Як вирішувати ряди

Як вирішувати ряди


Ряди є основою математичного аналізу. Саме тому так важливо навчитися їх правильно вирішувати, оскільки надалі навколо них будуть крутитися інші поняття.


Інструкція

1. При першому знайомстві з рядами часом досить важко зрозуміти, як вони влаштовані. Тим більше проблематично вирішувати їх. Але з часом ви наберетеся досвіду і будете орієнтуватися в даному питанні. Насамперед необхідно почати з самого елементарного, а саме з вивчення схожості і витратності числових рядів. Дана тема є основоположною, тим фундаментом, без якого подальше просування буде неможливо.

2. Далі потрібно визначитися з поняттям часткової суми ряду. Відповідна послідовність існує завжди, але треба зуміти її не тільки побачити, а й правильно скласти. Потім вам потрібно знайти межу. Якщо він існує, то ряд буде схожим. В іншому випадку - таким, що розходиться. Це і буде рішенням ряду.

3. Дуже часто на практиці зустрічаються ряди, які утворені з елементів геометричної прогресії. Вони називаються геометричними рядами. У цьому випадку, рішенням послужить один важливий факт. За умови, що знаменник геометричної прогресії менше одиниці, ряд буде схожим. Якщо він більше або дорівнює одиниці, то розходиться.

4. Якщо ж рішення знайти не вдалося, ви можете скористатися необхідною ознакою схожості рядків. Він говорить, що якщо числовий ряд сходиться, то межа часткових сум буде дорівнювати нулю. Ознака не є достатньою, тому у зворотному напрямку не діє. Але зустрічаються приклади, в яких межа часткових сум виявиться рівним нулю, а значить, рішення знайдено, тобто схожість ряду буде обґрунтована.

5. Ця теорема не завжди застосовна в складних ситуаціях. Може виявитися, що всі члени ряду позитивні. Для того, щоб знайти його рішення, вам потрібно знайти область значення ряду. А потім, якщо послідовність часткових сум буде обмежена зверху, ряд буде схожим. В іншому випадку - таким, що розходиться.