Як вирішувати коріння

Як вирішувати коріння


Вирішувати коріння, або ірраціональні рівняння, вчать у 8 класі. Як правило, основним прийомом для знаходження рішення в цьому випадку є метод зведення в квадрат.

Інструкція

1. Ірраціональні рівняння необхідно привести до раціонального для того, щоб знайти відповідь, вирішивши його традиційним способом. Однак крім зведення в квадрат тут додається ще одна дія: відкидання стороннього кореня. Це поняття пов 'язане з ірраціональністю коріння, тобто це рішення рівняння, підстановка якого призводить до безглуздості, наприклад, корінь з негативного числа.

2. Розгляньмо найпростіший приклад: √(2•x + 1) = 3. Зведіть обидві частини рівності в квадрат:2 • х + 1 = 9 ^ x = 4.

3. Виходить, що x = 4 - це корінь одночасно і звичайного рівняння 2 • x + 1 = 9 і вихідного ірраціонального ^ (2 • x + 1) = 3. На жаль, не завжди це буває просто. Іноді метод зведення в квадрат призводить до абсурду, наприклад:^ (2 • х - 5) = ^ (4 • x - 7)

4. Здавалося б, потрібно просто звести обидві частини в другий ступінь і все, рішення знайдено. Однак в реальності виходить наступне:2 • х - 5 = 4 • x - 7. -2 • x = -2. x = 1.Підставте знайдений корінь у вихідне рівняння:(-3) = ^ (-3) .x = 1 і називається стороннім коренем ірраціонального рівняння, яке не має іншого коріння.

5. Приклад складніше: √(2•x² + 5•x - 2) = x – 6 ↑²2•x² + 5•x – 2 = x² – 12•x + 36x² + 17•x – 38 = 0

6. Вирішіть звичайне квадратне рівняння:D = 289 + 152 = 441x1 = (-17 + 21)/2 = 2; x2 = (-17 - 21)/2 = -19.

7. Будь ласка, поставте x1 і x2 у вихідне рівняння, щоб відсікти стороннє коріння:(2 • 2. + 5 • 2 - 2) = 2 - 6 ст.116 = -4; ^ (2 • (-19). - 5 • 19 - 2) = -19 - 6. 625 = -25.Це рішення неправильне, отже, рівняння, як і попереднє, не має коріння.

8. Приклад із заміною змінної. Буває, що просте зведення обох частин рівняння в квадрат не звільняє від коріння. У цьому випадку можна скористатися методом заміни:√(x² + 1) + √(x² + 4) = 3 [y² = x² + 1]y + √(y² + 3) = 3 → √(y² + 3) = 3 – y ↑²

9. y² + 3 = 9 – 6•y + y²6•y = 6 → y=1.x² + 1 = 1 → x=0.

10. Перевірте результат: (0 ^ + 1) + ^ (0 ^ + 4) = 1 + 2 = 3 - рівність дотримано, отже, корінь x = 0 є дійсним рішенням ірраціонального рівняння.