Як вирішувати ірраціональні рівняння

Як вирішувати ірраціональні рівняння


Отже, чим відрізняється ірраціональне рівняння від раціонального? Якщо невідома змінна знаходиться під знаком квадратного кореня, рівняння вважається ірраціональним.

Інструкція

1. Основний метод вирішення таких рівнянь - метод зведення обох частин рівняння в квадрат. Втім. це природно, насамперед необхідно позбутися знака квадратного кореня. Технічно цей метод не складний, але іноді це може призвести до неприємностей. Наприклад, рівняння v (2x-5) = v (4x-7). Звівши обидві його сторони в квадрат, ви отримаєте 2х-5 = 4х-7. Таке рівняння вирішити не складе труднощів; х = 1. Але число 1 не буде коренем цього рівняння. Чому? Поставте одиницю у рівняння замість значення x. І в правій і в лівій частині будуть міститися вирази, які не мають сенсу, тобто негативні. Таке значення не допустиме для квадратного кореня. Тому 1 - сторонній корінь, і отже дане ірраціональне рівняння не має коріння.

2. Отже, ірраціональне рівняння вирішується за допомогою методу зведення в квадрат обох його частин. І вирішивши рівняння, необхідно обов 'язково зробити перевірку, щоб відсікти стороннє коріння. Для цього підставте знайдені корені в оригінальне рівняння.

3. Розгляньте ще один приклад.2x + vx-3 = 0Конечно ж, це рівняння можна вирішити за тією ж схемою, що і попереднє. Перенести складені рівняння, що не мають квадратного кореня, в праву частину і далі використовувати метод зведення в квадрат. вирішити отримане раціональне рівняння і перевірити коріння. Але існує й інший спосіб, більш витончений. Введіть нову змінну; vх=y. Відповідно, ви отримаєте рівняння виду 2y2 + y-3 = 0. Тобто звичайне квадратне рівняння. Знайдіть його коріння; y1 = 1 і y2 = -3/2. Далі вирішите два рівняння vx = 1; vх=-3/2. Друге рівняння коріння не має, з першого знаходимо, що х = 1. Не забудьте, про необхідність перевірки коріння.