Як вирішити дискримінант

Як вирішити дискримінант


Вирішення квадратного рівняння часто зводиться до знаходження дискримінанта. Від його значення залежить чи будуть у рівняння коріння і скільки саме їх буде. Обійти пошук дискримінанта можна тільки за формулою теореми Вієта, якщо квадратне рівняння є наведеним, тобто має одиничний коефіцієнт при старшому множнику.

Інструкція

1. Визначте чи є ваше рівняння квадратним. Таким воно буде, якщо має вигляд: ах^2+bx+c=0. Тут а, b і с - це числові постійні множники, а х - це змінна. Якщо при старшому члені (тобто тому, у якого вищий ступінь, отже це х 2) стоїть одиничний коефіцієнт, то можна не шукати дискримінант і знайти коріння рівняння з теореми Вієта, яка свідчить, що рішення буде наступне: х1 + x2 = -b; х1 * х2 = с, де х1 і х2 - відповідно коріння рівняння. Наприклад, наведене квадратне рівняння:х ^ 2 + 5х + 6 = 0; За теоремом Вієта виходить :х1 + х2 = -5; х1 * х2 = 6. Таким чином, виходить х1 = -2; х2 = -3.системарівняння

2. Якщо рівняння не наведене, то пошуків дискримінанта не уникнути. Визначте його за формулою: D = b ^ 2-4ас. Якщо дискримінант менше нуля, то квадратне рівняння не має рішень, якщо дискримінант дорівнює нулю, то коріння збігається, тобто квадратне рівняння має лише одне рішення. І тільки у випадку, якщо дискримінант суворо позитивний, рівняння має два корені.

3. Наприклад, квадратне рівняння: 3х ^ 2-18х + 24 = 0 .При старшому члені стоїть множник, відмінний від одиниці, отже, необхідно знайти дискримінант:D= 18^2-4*3*24=36. Дискримінант позитивний, отже, рівняння має два корня.х1 = (-b) + vD )/2a = (18 + 6 )/6 = 4; x2 = (-b) -vD )/2a = (18-6 )/6 = 2.

4. Ускладніть завдання, взявши такий вираз: 3х ^ 2 + 9 = 12х-х ^ 2 .Перенесіть всі члени в ліву частину рівняння, не забуваючи змінити знак коефіцієнтів, а в правій частині залиште нуль:3х. 2 + х. 2-12х + 9 = 0; 4х. 2-12х + 9 = 0. Табір, дивлячись на цей вираз, можемо сказати, що він квадратний. Знайдіть дискримінант: D=(-12)^2-4*4*9=144-144=0. Дискримінант дорівнює нулю, значить, дане квадратне рівняння має тільки один корінь, який визначається за спрощеною формулою: х1,2 = -в/2а = 12/8 = 3/2 = 1,5.