Як виміряти довжину дуги

Як виміряти довжину дуги


Дугою називається частина кола. Коло - це геометричне місце точок, рівновіддалених від однієї точки, яка називається центром. У побутових ситуаціях, коли похибка не важлива і вимірювання ускладнені, довжину дуги іноді вимірюють за допомогою м 'якого матеріалу, наприклад нитки, який повторює форму дуги, а потім випрямляється і вимірюється. Для серйозних вимірювань такий метод неприйнятний.

Вам знадобиться

  • лінійка;
  • циркуль.

Інструкція

1. Знайдіть радіус дуги кола. Для цього візьміть циркуль і проведіть нові кола в трьох точках. Точки бажано вибирати досить далеко розташовані один від одного, тому доцільніше взяти крайні точки дуги і крапку приблизно в центрі. Кожні дві кола повинні перетнутися в двох точках. Проведіть через ці дві точки лінії. Там, де ці дві лінії перетнуться, знаходиться центр дуги окружності. Радіус - це відстань від центру до будь-якої точки кола.

2. Проведіть відрізки зі знайденого центру до крайніх точок дуги. Вони утворюють кут, який називається центральним. Якщо є можливість, вимірюйте його. Довжина дуги в m градусів дорівнює виробленню пі, радіусу дуги і m градусів, розділених на 180 градусів. pm=π*r*m/180.

3. Може виявитися, що виміряти кут нічим. У такому випадку, виведіть кут з трикутника, якщо це можливо, або скористайтеся формулою Гюйгенса.

4. З 'єднайте крайні точки дуги A і B. Знайдіть C - середину відрізка AB. Позначте на дузі її середину M. Вона лежить на перпендикулярі, проведеному до AB через C.

5. Розрахуйте довжину дуги за формулою Гюйгенса, вимірявши необхідні величини: p≈2k+1/3*(2k-d). Тут k = AM, d = AB. Формула Гюйгенса приблизна і має похибку.