Як вибрати з тричлена квадрат двобічна

Як вибрати з тричлена квадрат двобічна


Є кілька методів вирішення квадратного рівняння, найбільш поширений - виділити з тричлена квадрат двавчена. Цей спосіб призводить до обчислення дискримінанта і забезпечує одночасний пошук обох коренів.

Інструкція

1. Алгебраїчне рівняння другого ступеня називається квадратним. Класична форма лівого боку цього рівняння являє собою багаточлен a • x + b • x + c. Щоб вивести формулу для вирішення, необхідно виділити з тричлена квадрат двобічна. Це можна здійснити двома способами. Перенесіть вільний член з у праву сторону зі знаком мінус:а • х ^ + b • x = -c.

2. Помножте обидві сторони рівняння на 4 • a:4•a²•x² + 4•a•b•x = -4•a•c.

3. Додайте вираз b ^:4•a²•x² + 4•a•b•x + b² = -4•a•c + b².

4. Очевидно, що зліва вийшла розгорнута форма квадрата двучлена, що складається з доданків 2 • a • x і b. Згорніть цей тричлен у повний квадрат:(2•a•x + b)² = b² – 4•a•c → 2•a•x + b = ±√(b² – 4•a•c)

5. Звідки:х1,2 = (-b ^ (b ^ - 4 • a • c) )/2 • a.Різність, що стоїть під знаком кореня, називається дискримінантом, а формула є загальновідомою для вирішення подібних рівнянь.

6. Другий спосіб передбачає виділення з одночлена першого ступеня подвоєного твору елементів. Тобто. необхідно визначити з доданого виду b • x, які множники можуть бути використані для повного квадрата. Цей метод краще розглянути на прикладі:х ^ + 4 • x + 13 = 0

7. Подивіться на одночлен 4 • x. Очевидно, що його можна уявити у вигляді 2 • (2 • x), тобто подвоєного твору х і 2. Отже, виділяти потрібно квадрат суми (х + 2). Для повноти картини не вистачає доданку 4, яку можна взяти з вільного члена:x² + 4•x + 4 - 9 → (x + 2)² = 9

8. Витягніть квадратний корінь:x + 2 = ±3 → x1 = 1; x2 = -5.

9. Метод виділення квадрата двавчена широко застосовується для спрощення громіздких алгебраїчних виразів поряд з іншими способами: угруповання, заміна змінної, винесення загального множника за дужку тощо. Повний квадрат є однією з формул скороченого множення і приватним випадком Бінома Ньютона.