Як вибрати квадрат двобічного

Як вибрати квадрат двобічного


Метод виділення квадрата двобічна застосовується при спрощенні громіздких виразів, а також для вирішення квадратних рівнянь. На практиці його зазвичай комбінують з іншими прийомами, включаючи розкладання на множники, угруповання тощо.

Інструкція

повногоквадратадвчлена1. Метод виділення заснований на використанні двох формул скороченого множення багаточленів. Ці формули є приватними випадками Бінома Ньютона для другого ступеня і дозволяють спростити шуканий вираз так, щоб можна було провести подальше скорочення або розкладання на множники:(m + n)² = m² + 2·m·n + n²;(m - n)² = m² - 2·m·n + n².

2. Згідно з цим методом з вихідного багаточлена потрібно виділити квадрати двох одночленів і суму/різність їх подвійного твору. Застосування цього методу має сенс, якщо старша ступінь доданків не менше 2. Припустимо, дано завдання розкласти на множники з пониженням ступеня такий вираз:4 · у 4 + z 4

3. Для вирішення завдання потрібно скористатися методом виділення повного квадрата. Отже, вираз складається з двох одночленів зі змінними парного ступеня. Отже, можна позначити кожен з них через m і n:m = 2·y²; n = z².

4. Тепер потрібно привести вихідний вираз до виду (m + n). У ньому вже присутні квадрати цих доданків, але не вистачає подвійного твору. Потрібно додати його штучно, а потім відняти:(2·y²)² + 2·2·y²·z² + (z²)² - 2·2·y² ·z² = (2·y² + z²)² – 4·y²·z².

5. У вираженні можна побачити формулу різниці квадратів:(2·y² + z²)² – (2·y·z)² = (2·y² + z² – 2·y·z)· (2·y² + z² + 2·y·z).

6. Отже, метод складається з двох етапів: виділення одночленів повного квадрата m і n, додавання і віднімання їх подвійного твору. Метод виділення повного квадрата двавчлена може застосовуватися не тільки самостійно, але і в комбінації з іншими методами: винесення за дужки загального множника, заміна змінної, угруповання доданків тощо.

7. Приклад 2.Виділіть повний квадрат у виразі:4 · у + 2 · y · z + z .Решение.4 · y + 2 · y · z + z = [m = 2 · y, n = z] = (2 · y) + 2 · 2 · y · z + (z) - 2 · y · z = (2 · y + z) - 2 · y · z.

8. Метод застосовується при знаходженні коренів квадратного рівняння. Ліва частина рівняння - це тричлен виду a · y + b · y + c, де a, b і c - якісь числа, причому a 0. a·y² + b·y + c = a·(y² + (b/a)·y) + c = a·(y² + 2·(b/(2·a))·y) + c = a·(y² + 2·(b/(2·a))·y + b²/(4·a²)) + c – b²/(4·a) = a·(y + b/(2·a)) ² – (b² – 4·a·c)/(4·a).

9. Ці розрахунки призводять до поняття дискримінанта, який дорівнює (b ^ - 4 · a · c )/( 4 · a), а коріння рівняння дорівнює:y_1,2 = ±(b/(2•a)) ± √ ((b² – 4·a·c)/(4·a)).