Як скласти систему рівнянь



Рівнянням називають аналітичний запис завдання про розшукування значень аргументів, при яких значення двох даних функцій рівні. Система - це сукупність рівнянь, для яких потрібно знайти значення невідомих, що задовольняють одночасно всім цим рівнянням. Оскільки успішне вирішення завдання неможливе без правильно складеної системи рівнянь, необхідно знати основні принципи складання подібних систем.

Інструкція

1. По-перше, визначте невідомі величини, які потрібно знайти в даному завданні. Позначте їх через змінні. Найбільш поширені змінні, які використовуються при вирішенні систем рівнянь, це x, y і z. В окремих завданнях зручніше застосовувати загальновизнані позначення, наприклад, V для позначення об 'єму, або a для позначення прискорення.

2. Приклад. Нехай гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 5 м. Необхідно визначити катети, якщо відомо, що після того, як один з них збільшити в 3 рази, а інший в 4, то сума їх довжин складе 29 м. Для даного завдання необхідно позначити довжини катетів через змінні x і y.

3. Далі уважно читайте умову завдання та пов 'язуйте невідомі величини рівняннями. Іноді взаємозв 'язок між змінними буде очевидний. Наприклад, у наведеному вище прикладі катети пов "язують наступне співвідношення. Якщо "один з них збільшити в 3 рази" (3 * x), "а інший в 4" (4 * y), "то сума їх довжин складе 29 м": 3 * x + 4 * y = 29.

4. Інше рівняння для даного завдання менш очевидне. Воно криється в умові завдання про те, що даний прямокутний трикутник. Отже, можна застосувати теорему Піфагора. Тобто. x^2 + y^2 = 25. Разом виходить два рівняння:3 * x + 4 * y = 29 і x ^ 2 + y ^ 2 = 25.Для того щоб система мала однозначне рішення, кількість рівнянь має бути дорівнює кількості невідомих. У наведеному прикладі є дві змінних і два рівняння. Значить, система має одне конкретне рішення: x = 3 м, y = 4 м.

5. При вирішенні фізичних завдань "неочевидні" рівняння можуть полягати у формулах, що пов 'язують фізичні величини. Наприклад, нехай в умові завдання необхідно знайти швидкості пішоходів Va і Vb. Відомо, що пішохід A проходить відстань S на 3 години повільніше, ніж пішохід B. Тоді можна скласти рівняння, скориставшись формулою S = V * t, де S - це відстань, V - швидкість, t - час: S / Va = S / Vb + 3. Тут S/Va - це час, за який пройде задана відстань пішохід A. S/Vb - час, за який пройде задана відстань пішохід B. За умовою цей час на 3 години менше.