Як скласти рівняння еліпса

Як скласти рівняння еліпса


Канонічне рівняння еліпса складається з тих міркувань, що сума відстаней від будь-якої точки еліпсу до двох його фокусів завжди постійна. Фіксуючи це значення і рухаючи точку по еліпсу, можна визначити рівняння еліпса.

Вам знадобиться

  • Аркуш паперу, кулькова ручка.

Інструкція

1. Вкажіть на площині дві фіксовані точки F1 і F2. Відстань між точками нехай буде дорівнює якомусь фіксованому значенню F1F2 = 2с.

2. Намалюйте на аркуші паперу пряму, що є координатною прямої осі абсцис, і зобразіть точки F2 і F1. Дані точки являють собою фокуси еліпса. Відстань від кожної точки фокусу до початку координат повинна дорівнювати одному і тому ж значенню, рівному c.

3. Намалюйте вісь ординат, утворивши таким чином декартову систему координат, і напишіть основне рівняння, що задає еліпс: F1M + F2M = 2a. Точка М позначає поточну точку еліпса.

4. Визначте величину відрізків F1M і F2M за допомогою теореми Піфагора. Майте на увазі, що точка М має поточні координати (x, y) щодо початку координат, а відносно, скажімо, точки F1 точка M має координати (x + c, y), тобто "іксова" координата набуває зрушення. Таким чином, у вираженні теореми Піфагора одне з доданків має бути дорівнює квадрату величини (x + c), або величини (x-c).

5. Підставте вирази для модулів векторів F1M і F2M до основного співвідношення еліпса і зведіть обидві частини рівняння в квадрат, попередньо перемістивши один з квадратних коренів в праву частину рівняння і розкривши дужки. Після скорочення однакових членів, розділіть отримане співвідношення на 4a і знову зведіть у другий ступінь.

6. Наведіть подібні члени і зберіть доданки з одним і тим же множником квадрата "іксової" змінної. Винесіть за дужку квадрат "іксової" змінної.

7. Позначте за квадрат певної величини (скажімо, b) різність квадратів величин a і с і розділіть отриманий вираз на квадрат цієї нової величини. Таким чином, ви отримали канонічне рівняння еліпса, в лівій частині якого сума квадратів координат, поділених на величини осей, а в лівій - одиниця.