Як складати квадратні корені

Як складати квадратні корені


Квадратним коренем з числа x називають число a, яке при множенні саме на себе дає число x: a * a = a^2 = x, √x = a. Як і над кожним числом, над квадратним корінням можна виконувати арифметичні операції додавання та віднімання.

Інструкція

1. По-перше, при складанні квадратного коріння спробуйте витягти це коріння. Це буде можливо, якщо числа під знаком кореня є повними квадратами. Наприклад, нехай вказано вираз '4 +' 9. Перше число 4 - це квадрат числа 2. Друге число 9 - це квадрат 3. Таким чином виходить, що: √4 + √9 = 2 + 3 = 5.

2. Якщо під знаком кореня немає повних квадратів, спробуйте винести з під знака кореня множник числа. Наприклад, нехай дано вираз в 24 + 54. Розкладіть числа на множники: 24 = 2 * 2 * 2 * 3, 54 = 2 * 3 * 3 * 3. У числі 24 є множник 4, який можна винести з під знака квадратного кореня. Серед 54 - множник 9. Таким чином, виходить що: √24 + √54 = √(4 * 6) + √(9 * 6) = 2 * √6 + 3 * √6 = 5 * √6. У даному прикладі в результаті виносу множника з під знака кореня вийшло спростити заданий вираз.

формуласкороченого множення3. Нехай сума двох квадратних коренів є знаменником дробу, наприклад, A/( ^ a + ^ b). І нехай перед вами стоїть завдання "позбутися ірраціональності в знаменнику". Тоді можна скористатися наступним способом. Помножте чисельник і знаменник дробу на вираз. Таким чином у знаменнику вийде : (√a + √b) * (√a - √b) = a – b. За аналогією, якщо в знаменнику дана різність коріння: - А - 'b, то чисельник і знаменник дробу необхідно помножити на вираз. Для прикладу, нехай дано дріб. 4/(. 3 +. 5) = 4 * (. 3. 5 )/( (. 3 +. 5) * (. 3. 5))) = 4 *.

4. Розгляньте більш складний приклад визволення від ірраціональності у знаменнику. Нехай дано дріб 12/( 2 + 3 + 5). Слід помножити чисельник і знаменник дробу на вираз в 2 + 3 5:12 / (√2 + √3 + √5) = 12 * (√2 + √3 - √5) / ( (√2 + √3 + √5) * (√2 + √3 - √5) ) = 12 * (√2 + √3 - √5) / (2 * √6) = √6 * (√2 + √3 - √5) = 2 * √3 + 3 * √2 - √30.

5. І нарешті, якщо вам потрібно тільки приблизне значення, то можна порахувати значення квадратного коріння на калькуляторі. Вирахуйте значення окремо для кожного числа і запишіть з необхідною точністю (наприклад, два знаки після коми). А потім зробіть необхідні арифметичні операції, як зі звичайними числами. Наприклад, нехай вам слід дізнатися приблизне значення виразу, 7 + 5 2,65 + 2,24 = 4,89.



Матеріали по темі