Як розрахувати висоту правильної піраміди

Як розрахувати висоту правильної піраміди


Форму багатогранників, в тому числі, і піраміди, мають багато реальних об 'єктів, наприклад, знамениті піраміди Єгипту. Ця геометрична фігура має декілька параметрів, основним з яких є висота.

Інструкція

1. Визначте, чи є піраміда, висоту якої вам необхідно знайти за умовами завдання, правильною. Такою вважається піраміда, у якої підставою є будь-який правильний багатокутник (що має рівні сторони), а висота падає в центр основи.

пірамідилежить2. Перший випадок виникає, якщо в підставі квадрат. Проведіть висоту, перпендикулярну площині основи. У результаті всередині піраміди вийде прямокутний трикутник. Його гіпотенуза є руба піраміди, а більший катет - її висотою. Менший катет цього трикутника проходить через діагональ квадрата і чисельно дорівнює її половині. Якщо даний кут між руба і площиною основи піраміди, а також одна зі сторін квадрата, то висоту піраміди в цьому випадку знайдіть, використовуючи властивості квадрата і теорему Піфагора. Катет дорівнює половині діагоналі. Оскільки сторона квадрата дорівнює a, і при цьому, діагональ дорівнює a ^ 2, знайдіть гіпотенузу трикутника наступним чином:x=a√2/2cosα

3. Відповідно, знаючи гіпотенузу і менший катет трикутника, за теоремою Піфагора виведіть формулу для знаходження висоти піраміди: H=√[(a√2)/2cosα]^2-[(a√2/2)^2]=√[a^2/2*(1-cos^2α)/√cos^2α]=a*tgα/√2, где [(1-cos^2α)/cos^2α =tg^2α]

4. Якщо в основі піраміди є правильний трикутник, то її висота буде утворювати з руба піраміди прямокутний трикутник. Менший катет проходить через висоту основи. У правильному трикутнику висота одночасно є і медіаною. З властивостей правильного трикутника відомо, що менший його катет дорівнює a ^ 3/3. Знаючи кут між руба піраміди і площиною основи, знайдіть гіпотенузу (вона ж є руба піраміди). Висоту піраміди визначте за теоремою Піфагора:H=√(a√3/3cosα)^2-(a√3/3)^2=a*tgα/√3

5. У деяких пірамід основою є п "яти- або шестикутник. Така піраміда також вважається правильною, якщо всі сторони її заснування рівні. Наприклад, висоту п "ятикутника можна знайти так: h = ^ 5 + 2 ^ 5a/2, де a - сторона п 'ятикутної Цією властивістю скористайтеся для знаходження ребра піраміди, а потім і її висоти. Менший катет дорівнює половині цієї висоти: k=√5+2√5a/4

6. Відповідно, гіпотенузу прямокутного трикутника знайдіть наступним чином:k/cos^ =. 5 + 2. 5a/4cos. Далі, як і в попередніх випадках, висоту піраміди знайдіть за теорем Піфагора:H=√[(√5+2√5a/4cosα)^2-(√5+2√5a/4)^2]