Як розрахувати діагональ прямокутника

Як розрахувати діагональ прямокутника


Замкнута геометрична фігура, утворена двома парами лежать один навпроти одного паралельних відрізків однакової довжини, називається паралелограмом. А паралелограм, всі кути якого дорівнюють 90 °, називають ще й прямокутником. У цій фігурі можна провести два відрізки однакової довжини, що з 'єднують протилежні вершини - діагоналі. Довжина цих діагоналів обчислюється кількома способами.

Інструкція

1. Якщо відомі довжини двох суміжних сторін прямокутника (А і В), то довжину діагоналі (С) визначити дуже просто. Виходьте з того, що діагональ лежить навпроти прямого кута в трикутнику, утвореному нею і цими двома сторонами. Це дозволяє застосувати в розрахунках теорему Піфагора і обчислити довжину діагоналі, знайшовши квадратний корінь із суми зведених у квадрат довжин відомих сторін: С=v(А?+В?).

2. Якщо відома довжина лише одного боку прямокутника (А), а також величина кута (?), який з нею утворює діагональ, для обчислення довжини цієї діагоналі (С) доведеться використовувати одну з прямих тригонометричних функцій - косинус. Розділіть довжину відомої сторони на косинус відомого кута - це і буде шукана довжина діагоналі: С=А/cos(?).

3. Якщо прямокутник визначено координатами своїх вершин, завдання обчислення довжини його діагоналі зведеться до знаходження відстані між двома точками в цій системі координат. Застосуйте теорему Піфагора до трикутника, який утворюють проекції діагоналі на кожну з координатних осей. Припустимо, прямокутник у двовимірних координатах утворено вершинами A (X?; Y?), B (X?; Y?), C (X?; Y?) і D (X?; Y?). Тоді вам потрібно обчислити відстань між точками A і C. Довжина проекції цього відрізка на вісь X дорівнює модулю різниці координат |X? - X?|, а проекції на вісь Y - |Y? - Y?|. Кут між осями дорівнює 90 °, з чого випливає, що ці дві проекції є катетами, а довжина діагоналі (гіпотенузи) дорівнює квадраті AC=v((X?-X?)?+(Y?-Y?)?).

4. Для знаходження діагоналі прямокутника у тривимірній системі координат дійте так само, як у попередньому кроці, лише додавши у формулу довжину проекції на третю координатну вісь: AC=v((X?-X?)?+(Y?-Y?)?+(Z?-Z?)?).



Матеріали по темі