Як правильно обчислити обсяг конуса

Як правильно обчислити обсяг конуса


Конус можна визначити як безліч точок, що утворюють двомірну фігуру (наприклад, коло), об 'єднане з безліччю точок, які лежать на відрізках, що починаються на периметрі цієї фігури, і закінчуються в одній загальній точці. Це визначення правильно, якщо єдина загальна точка відрізків (вершина конуса) не лежить в одній площині з двомірною фігурою (основою). Перпендикулярний основі відрізок, що з 'єднує вершину і основу конуса, називається його висотою.

Інструкція

1. Виходьте при обчисленні обсягу різних типів конусів із загального правила: шукана величина повинна бути дорівнювати одній третині від твору площі основи цієї фігури на її висоту. Для "класичного" конуса, підставою якого є коло, його площа обчислюється множенням числа Пі на зведений в квадрат радіус. З цього випливає, що формула для розрахунку обсягу (V) повинна включати твір числа Пі (^) на квадрат радіуса (r) і висоту (h), які слід зменшити втричі: V = ⅓*π*r²*h.

2. Для обчислення об 'єму конуса з основою еліптичної форми знадобиться знання обох його радіусів (a і b), оскільки площа цієї округлої фігури знаходиться множенням їх твору на число Пі. Замініть цим виразом площу основи у формулі з попереднього кроку, і ви отримаєте таку рівність: V = ⅓*π*a*b*h.

3. Якщо в підставі конуса лежить багатокутник, то такий приватний випадок називають пірамідою. Однак принцип обчислення обсягу фігури від цього не змінюється - починайте і в цьому випадку з визначення формули знаходження площі багатокутника. Наприклад, для прямокутника достатньо перемноження довжин двох його суміжних сторін (a і b), а для трикутника цю величину потрібно помножити ще й на синус кута між ними. Замініть формулу площі основи у рівності з першого кроку та отримайте формулу обчислення об 'єму фігури.

4. Знайдіть площі обох підстав, якщо треба з 'ясувати обсяг усіченого конуса. Менше з них (S₁) прийнято називати перерізом. Обчисліть його твір на площу більшої основи (S₀), додайте до отриманої величини обидві площі (S₀ і S₁) і витягніть з результату квадратний корінь. Отримане значення можна використовувати у формулі з першого кроку замість площі основи: V = ⅓*√(S₀*S₁+S₀+S₁)*h.