Як побудувати математичну модель

Як побудувати математичну модель


Якщо відомі математичні закономірності ходу того чи іншого процесу, а сам процес небезпечний або його здійснення вимагає значних витрат, можна здійснити його моделювання. Воно може бути здійснено на папері, за допомогою обчислювальної техніки, або через інший, менш небезпечний або витратний процес, що підпорядковується тим же закономірностям.

Інструкція

1. Щоб здійснити математичне моделювання процесу на папері, перш за все, знайдіть у підручниках або довідниках формули, що характеризують його закономірності. Заздалегідь поставте у всі формули ті з параметрів, які є константами. Тепер знайдіть невідому інформацію про хід процесу в тій чи іншій його стадії, підставивши у формулу відомі дані про його хід в даній стадії. Наприклад, необхідно моделювати зміну потужності, що виділяється на резисторі, залежно від напруги на ній. У цьому випадку, доведеться скористатися відомим поєднанням формул: I=U/R, P=UI

2. При необхідності, складіть графік або сімейство графіків про весь хід процесу. Для цього розбийте його хід на деяку кількість точок (чим їх більше, тим точніше результат, але довше обчислення). Вирахуйте кожну з точок. Особливо трудомісткими буде розрахунок у тому випадку, якщо незалежно один від одного змінюється кілька параметрів, оскільки здійснити його необхідно для всіх їх поєднань.

3. Якщо обсяг розрахунків значний, скористайтеся обчислювальною технікою. Використовуйте ту мову програмування, якою ви добре володієте. Зокрема, щоб розрахувати зміну потужності на навантаженні опором в 100 Ом при зміні напруги від 1000 до 10000 В з кроком в 1000 В (в реальності побудувати таке навантаження важко, оскільки максимальна потужність на ній досягне мегавата), можна написати таку програму мовою Бейсик:10 R=10020 FOR U=1000 TO 10000 STEP 100030 I=U/R40 P=U*I50 PRINT U,I,P60 NEXT U70 END

4. Якщо бажаєте, скористайтеся моделюванням одного процесу іншим, які підкоряються тим самим закономірностям. Наприклад, математичний маятник можна замінити електричним коливальним контуром, або навпаки. Іноді є можливість скористатися моделюючим тим же явищем, що і моделюване, але в зменшеному або збільшеному масштабі. Наприклад, якщо взяти вже згаданий опір в 100 Ом, але подавати на нього напруги в діапазоні не від 1000 до 10000, а від 1 до 10 В, то потужність, що виділяється на ньому, буде змінюватися не від 10000 до 1000000 Вт, а від 0,01 до 1 Вт. Така установка вміститься на столі, а виділену потужність можна буде виміряти звичайним калориметром. Після цього результат вимірювання буде необхідно помножити на 1000000.Вчитуйте, що масштабуванню піддаються не всі явища. Наприклад, відомо, що якщо всі деталі теплового двигуна зменшити або збільшити в однакову кількість разів, тобто, пропорційно, то велика ймовірність, що він не запрацює. Тому при виготовленні двигунів різних розмірів коефіцієнти збільшення або зменшення для кожної з його деталей беруть різні.



Матеріали по темі