Як побудувати графік зрушень і деформацій

Як побудувати графік зрушень і деформацій


Щоб побудувати графік складної функції, не обов 'язково складати таблицю числових значень змінної. Набагато простіше побудувати його чисто геометричним шляхом, шляхом зрушень і деформацій.

Інструкція

1. Щоб побудувати графік шляхом зрушення та деформації, уважно подивіться на функцію і виділіть основну частину, графік якої буде відносно легко накреслити (по таблиці значень). Наприклад, у функції y = 3sin (x-П/2) основна частина y = sinx, а почати побудову графіка у = 2 ^ (х-3) простіше з графіка у = ^ х.

2. Складіть таблицю числових значень змінної для спрощеної функції та побудуйте графік у системі координат. Далі почніть приводити його до початкового вигляду.

3. Щоб отримати графік функції типу y = f (x-а) (наприклад, у = cos (х + П) або у = (х-1) ^ 3, зруште його вздовж осі абсцис (як правило, ох) на відстань а. При цьому лінія зрушиться ліворуч при а˂0 і праворуч при а˃0.

4. Якщо число додано до функції, а не аргументу y = f (x) + b (наприклад, y = tgx + 5 або у = 2 +. При b˃0 зруште графік вгору на необхідну кількість одиниць, а при b˂0 - вниз.

5. Щоб побудувати графік виду y = Af (x) (наприклад, y = 5cosx або у = 6, основний графік необхідно розтягнути або стиснути по вісі оу. При цьому кожне значення функції збільшиться в А разів. Графік спалиться, якщо А˂1 і розтягнеться, якщо А˃1. Якщо при цьому А˂0, то додатково відобразіть графік по вертикалі симетрично відносно осі ох.

6. Якщо змінна х помножена на число прямо під знаком функції, тобто вона має вигляд y = f (kx) (наприклад, у = ^ 5х або y = sin3x), дійте таким же чином. Тобто розтягніть графік відносно осі ох при k˂1, спаліть при k˃1. Якщо k˂0, відіб 'єте його по горизонталі відносно осі оу (оскільки всі значення аргументу при цьому змінять знак на протилежний).

7. Для складної функції, що об 'єднує декілька перелічених змін, будуйте графік послідовно. Почніть з перетворень, що деформують графік (звужують або розтягують), в кінці проведіть перенесення на необхідну відстань. Проміжні графіки не стирайте, але кресліть іншим кольором, або пунктирною лінією, підписуйте кожен з них.