Як побудувати довірливий інтервал

Як побудувати довірливий інтервал


Інтервал (l1, l2), центром якого є оцінка l *, і в якому з ймовірністю альфа укладено справжнє значення параметра, називається довірчим інтервалом, що відповідає довірливій ймовірності альфа. Варто зазначити, що сама l * належить до оцінок точкових, а довірчий інтервал - до інтервальних.

Вам знадобиться

  • - папір;
  • Ручка.

Інструкція

значеньвипадкової величини1. Слід сказати кілька слів про самі оцінки. Нехай за результатами вибіркових Х {x1, x2,..., xn} потрібно визначити невідомий параметр l, від якого залежить розподіл. Отримання оцінки параметра l * полягає в тому, що кожна вибірка відповідає певному значенню параметра, тобто створюється функція результатів спостереження Q, значення якої і приймається рівним оціночному значенню параметра l * = Q (x1, x2,..., xn).

2. Будь-яка функція результатів спостережень називається статистикою. Якщо вона повністю описує цей параметр (явище), то її називають достатньою статистикою. Оскільки результати спостережень випадкові, то l * також випадкова величина. Завдання визначення статистики має вирішуватися з урахуванням її критеріїв якості. При цьому слід зазначити, що закон розподілу оцінки цілком визначений, якщо відомий розподіл W (x, l) (W - щільність ймовірності).

3. Довірча ймовірність вибирається самим дослідником і повинна бути досить великою, тобто такою, щоб в умовах розглянутого завдання її можна було б вважати ймовірністю практично достовірної події. Довірчий інтервал може бути обчислений найбільш просто, якщо відомий закон розподілу оцінки. Для прикладу можна розглянути довірчий інтервал оцінки математичного очікування (середнього значення випадкової величини) mx * = (1/n) (x1 + x2 +... + xn). Така оцінка є незміщеною, тобто її математичне очікування (середнє значення) дорівнює справжньому значенню параметра (М {mx *} = mx).

4. Крім того, легко встановити, що дисперсія оцінки математичного очікування бх * ^ 2 = Dx/n. На основі центральної граничної теореми можна зробити висновок, що закон розподілу цієї оцінки гаусівський (нормальний). Отже, для проведення розрахунків можна використовувати інтеграл ймовірностей Ф (z) (не треба плутати з Ф0 (z) - однією з форм інтеграла). Тоді, вибравши довжину довірчого інтервалу рівною 2lд, вийде: альфа = P {mx-lд

5. Звідси випливає наступна методика побудови довірчого інтервалу оцінки математичного очікування:1. Задавшись довірливою ймовірністю альфа, знайдіть величину (альфа + 1 )/2.2. За таблицями інтеграла ймовірності виберете значення lд/sqrt (Dx/n) .3. Оскільки справжня дисперсія невідома, замість неї можна взяти її оцінку: Dx*=(1/n)((x1 - mx*)^2+(x2 - mx*)^2+…+(xn - mx*)^2).4. Знайдіть lд. 5. Запишіть довірчий інтервал (mx * -lд, mx * + lд)



Матеріали по темі