Як побудувати асимптоту

Як побудувати асимптоту


Дослідження будь-якої функції, наприклад f (x), на визначення у неї максимуму і мінімуму, точок перегину, набагато полегшує роботу з побудови графіка самої функції. Але на кривій функції f (x) повинні бути асимптоти. Перш ніж побудувати графік функції, рекомендується перевірити її на наявність асимптот.

Вам знадобиться

  • - лінійка;
  • - олівець;
  • - калькулятор.

Інструкція

1. Перед початком пошуку асимптот знайдіть область визначення вашої функції та наявність точок розриву. При х = а функція f (x) має точку розриву в тому випадку, якщо lim (x прагне до а) f (x) не дорівнює а. 1. Точка a - в тому випадку, якщо функція в точці а є невизначеною і виконується така умова:Lim (х прагне до а -0) f (x) = Lim (х прагне до а + 0) .2. Точка a - точка розриву першого роду, якщо існують: Lim (х прагне до а -0) f (x) і Lim (х прагне до а + 0), коли фактично виконується друга умова безперервності, при цьому не виконуються інші або хоча б одна з них.3. a є точкою розриву другого роду, якщо одна з меж Lim (х прагне до а -0) f (x) = +/- нескінченність або Lim (х прагне до а + 0) = +/- нескінченність.крапкарозриву

2. Визначте наявність вертикальних асимптотів. Вертикальні асимптоти визначайте за допомогою точок розриву другого роду та меж визначеної області функції, яку досліджуєте. Отримуєте f (x0 +/-0) = +/- нескінченність, або f (x0. 0) = + нескінченність, або f (x0.

3. Визначте наявність горизонтальних асимптотів. Якщо у вашій функції виконується умова - Lim (при х прагнутому до ) f (x) = b, то у = b - горизонтальна асимптота функції кривої y = f (x), де:1. права асимптота - при х, який прагне позитивної нескінченності; 2. ліва асимптота - при х, який прагне до негативної нескінченності; 3. двостороння асимптота - межі при х, який прагне до , рівні.

4. Визначте наявність похилого асимптоту. Рівняння для похилої асимптоти y = f (x) визначте рівнянням y = k • x + b. При цьому:1. k дорівнює lim (за x до ) від функції (f (x )/x); 2. b дорівнює lim (за x до ) від функції [f (x) - k * x]. Для того щоб y = f (x) мала похилу асимптоту y = k • x + b, необхідно і достатньо, щоб існували кінцеві межі, які вказані вище. Якщо при визначенні похилої асимптоти ви отримали умову k = 0, то, відповідно, y = b, і ви отримуєте горизонтальну асимптоту.