Як по сторонах трикутника дізнатися кут

Як по сторонах трикутника дізнатися кут


Довжини сторін трикутника пов 'язані з кутами у вершинах фігури через тригонометричні функції - синус, косинус, тангенс та ін. Ці співвідношення сформульовані в теоремах і визначеннях функцій через гострі кути трикутника з курсу елементарної геометрії. Використовуючи їх, можна розрахувати величину кута за відомими довжинами сторін трикутника.

Інструкція

1. Для обчислення будь-якого кута довільного трикутника, довжини сторін якого (a, b, c) відомі, використовуйте теорему косинусів. Вона стверджує, що квадрат довжини будь-якої зі сторін дорівнює сумі квадратів довжин двох інших, з якої віднято подвоєний твір довжин цих же двох сторін на косинус кута між ними. Використовувати цю теорему можна для розрахунку кута в будь-якій з вершин, важливо знати лише його розташування щодо сторін. Наприклад, щоб знайти кут, який лежить між сторонами b і c, теорему треба записати так: a² = b² + c² - 2*b*c*cos(α).

2. Висловіть з формули косинус шуканого кута: cos(α) = (b²+c²-a²)/(2*b*c). До обох частин рівності застосуйте функцію, зворотну косинусу - арккосинус. Вона дозволяє за значенням косинуса відновити величину кута в градусах: arccos(cos(α)) = arccos((b²+c²-a²)/(2*b*c)). Ліву частину можна спростити і формула обчислення кута між сторонами b і c набуде остаточного вигляду: α = arccos((b²+c²-a²)/2*b*c).

3. При знаходженні величин гострих кутів в прямокутному трикутнику знання довжин всіх сторін не обов 'язкове, достатньо двох з них. Якщо ці дві сторони - катети (a і b), розділіть довжину тієї, яка лежить навпроти шуканого кута (^), на довжину іншу. Так ви отримаєте значення тангенсу потрібного кута tg (^) = a/b, а застосувавши до обох частин рівності зворотну функцію - арктангенс - і спростивши, як і в попередньому кроці, ліву частину, виведіть остаточну формулу: α = arctg(a/b).

4. Якщо відомі сторони прямокутного трикутника - катет (a) і гіпотенуза (c), для обчислення величини кута (^), утвореного цими сторонами, скористайтеся функцією косинус і зворотній їй - арккосинус. Косінус визначається ставленням довжини катета до гіпотенузи, а формулу в остаточному вигляді можна записати так: β = arccos(a/c). Для розрахунку за цими ж вихідними даними гострого кута, що лежить навпроти відомого катета, використовуйте те те ж співвідношення, замінивши арккосинус на арксинус: α = arcsin(a/c).



Матеріали по темі