Як перевірити, що точки не лежать на одній прямій

Як перевірити, що точки не лежать на одній прямій


На підставі аксіоми, що описує властивості прямої: яка б не була пряма, є точки, що належать і не належать їй. Тому цілком логічно, що не всі точки будуть лежати на одній прямій лінії.

Вам знадобиться

  • - олівець;
  • - лінійка;
  • - ручка;
  • - зошит;
  • - калькулятор.

Інструкція

1. Перевірити належність точки тієї чи іншої прямої досить просто. Використовуйте для цього рівняння прямої. Отже, припустимо, що пряма проходить через точки A (x1, y1) і B (x2, y2). Дана точка K (x, y): потрібно перевірити її приналежність прямою. Рівняння лінії за двома точками має такий вигляд: (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) = 0.

2. Будь ласка, поставте значення координат точки К на рівняння. Якщо (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) буде більше нуля, точка К знаходиться правіше або нижче прямої, проведеної за точками А і В.

3. Якщо (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) буде менше нуля, точка К знаходиться вище або ліворуч. Іншими словами, лише якщо рівняння вигляду (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) = 0 справедливо, точки А, В і К буде розташовано на одній прямій.

4. В інших випадках лише дві точки (А і В), які, за умовою завдання, лежать на прямій, будуть їй належати: через третю точку (точку К) пряма проходити не буде.

5. Розгляньте другий варіант визначення належності точки примій: цього разу потрібно перевірити, чи належить точка C (x, y) відрізок з кінцевими точками B (x1, y1) і A (x2, y2), який є частиною прямої z.

6. Точки розглянутого відрізка опишіть рівнянням pOB + (1-p) OA = z за умови, що 0 1. ОВ і ОА є векторами. Якщо є таке число p, яке більше або дорівнює 0, але менше або дорівнює 1, то pOB + (1-р) ОА = С, а значить, точка С буде лежати на відрізку АВ. В іншому випадку, ця точка не буде належати цьому відрізку.

7. Розпишіть рівність pOB + (1-р) ОА = С покоординатно: px1+(1-p)x2=x и py1+(1-p)y2=y.

8. Знайдіть з першого рівняння число р і підставте його значення у другу рівність. Якщо рівність буде відповідати умовам 0 1, то точка С належить відрізку АВ.

9. Побудуйте точки за вказаними координатами і проведіть через них пряму. Це дозволить побачити точки, що лежать на одній прямій, і ті точки, що не належать їй.