Як перевірити функцію на парність і непарність

Як перевірити функцію на парність і непарність


Більшу частину шкільної програми математики займає дослідження функцій, зокрема, перевірка на парність і непарність. Цей метод є важливою складовою процесу вивчення характеру поведінки функції та побудови її графіка.

Інструкція

1. Властивості чіткості і непарності функції визначається виходячи з впливу знака аргументу на її значення. Цей вплив відображається на графіку функції в певній симетрії. Іншими словами, виконується властивість чітності, якщо f (-x) = f (x), тобто знак аргументу не впливає на значення функції, і непарності, якщо справедливо рівність f (-x) = -f (x).

2. Непарна функція графічно виглядає симетричною щодо точки перетину координатних осей, парна - відносно осі ординат. Прикладом парної функції може служити парабола x , непарної - f = x .

3. Приклад № 1Вислати на парність функцію x /( 4 · x - 1). Рішення:Будь ласка, вставте у цю функцію -x замість x. Ви побачите, що знак функції не зміниться, оскільки аргумент в обох випадках присутній чітко, яка нейтралізує негативний знак. Отже, досліджувана функція є парною.

4. Приклад № 2Провірити функцію на парність і непарність: f = -x ^ + 5 · x.Розв "язання:Як і в попередньому прикладі, підставте -x замість x: f(-x) = -x² – 5·x. Очевидно, що f (x) - f (-x) і f (-x) - f (x), отже, функція не має властивостей ані чітності, ані непарності. Така функція називається індиферентною або функцією загального вигляду.

5. Досліджувати функцію на чітність і непарність можна також наочним чином при побудові графіка або знаходженні області визначення функції. У першому прикладі областю визначення є безліч x ∈ (- ^; 1/2) ∪ (1/2; +∞). Графік функції симетричний відносно осі Oy, значить, функція чітка.

вивчаютьвластивості6. У курсі математики спочатку елементарних функцій, а потім отримані знання переносять на дослідження більш складних функцій. Елементарними є степені функції з цілим показником, показові види a ^ x при a > 0, логарифмічні і тригонометричні функції.