Як обчислювати визначник матриці

Як обчислювати визначник матриці


Визначник або детермінант матриці - це деяке число, обчислюване за особливими формулами, складеними з комбінацій її членів.

Інструкція

1. Відразу скажемо, що визначник можна вирахувати тільки для квадратної матриці. Визначник матриці будемо розраховувати наступним чином. Це буде сума коефіцієнтів, що стоять у першому рядку, кожен з яких помножимо на визначник матриці, отриманої з вихідної викресленням стовпчика і рядка, в яких стоїть множимий коефіцієнт. Знаки у цих сомножителів будуть чергуватися (у першого буде "" + "", у другого буде "" - "" і т. д.) .Відмітимо, що ця формула вірна для елементів будь-яких рядків - необов 'язково брати першу, просто це зручніше через наочність.

2. Є і другий спосіб. Існує певний алгоритм обчислення. Спочатку введемо поняття головної діагоналі матриці - це елементи, що стоять по діагоналі, починаючи з а11 і закінчуючи a (nn) (тобто з лівого верхнього кута в правий нижній). Отже, повернемося до алгоритму. Для матриці з одного елемента визначник дорівнює значенню цього елемента. Для матриці 2х2 це буде різність творів елементів, що стоять на головній і побічній діагоналі (за аналогією, побічна діагональ йде з правого верхнього кута в лівий нижній) .Для матриці 3х3 це буде чинять так: перші два стовпчики підписують праворуч від третього ще раз. Виходить ніби матриця 3х5. Саме як би, це просто прийом. Далі підсумовуються твори елементів по отриманих трьох головних діагоналях і трьох побічних. Ці суми віднімаються. Отримане число і буде визначником матриці. На картинці зображено інший варіант обчислення цим же методом, просто тут обходимося без дописувань, а просто перемножуємо елементи і віднімаємо суми творів за вказаною схемою.

3. Для матриці 4х4, 5х5 і т. д. таке правило те ж буде виконуватися, але тут виникають складнощі у зв 'язку з великою кількістю чисел і перемножень/складень, які треба виконати, так що зростає ризик зробити помилку. Тому в таких випадках вигідніше використовувати перший спосіб. Зазначимо, що визначник одиничної матриці дорівнює одиниці, в чому неважко переконатися.