Як обчислити похідну функцію

Як обчислити похідну функцію


Поняття похідної широко використовується в багатьох галузях науки. Тому диференціювання (обчислення похідної) - одне з базових завдань математики. Для знаходження похідної будь-якої функції необхідно знати нескладні правила диференціювання.

Інструкція

1. Для швидкого обчислення вироблених насамперед вивчіть таблицю похідних основних елементарних функцій. Така таблиця похідних представлена на малюнку. Потім визначте, до якого типу належить ваша функція. Якщо це проста функція від однієї змінної, знайдіть її в таблиці і вирахуйте. Приміром, (^ (x)) ^ = 1/( 2 ″ (x)).

основніправила2. Крім цього необхідно вивчити знаходження похідних. Нехай f (x) і g (x) - деякі диференційовані функції, с - константа. Постійна величина завжди виноситься за знак похідної, тобто (C Наприклад, (2 sin (x)) ^ = 2 ст.1( sin (x)) ^ = 2 ст.1cos (x).

3. Якщо вам потрібно знайти похідну суму або різницю двох функцій, вирахуйте похідні кожного доданого, а потім складіть їх, тобто (f (x). Наприклад, (x '+ x') '-' x '+' + (x ')' = 2 'x +' 3 'x. Або, наприклад, (2 ^ x ‑ sin (x)) 2 = (2. x).

4. Обчислюйте похідні твори двох функцій за формулою (f (x) ^ g (x)) ^ = f (x) ^ g (x) + f (x) ^ g (x) ^, тобто як суму творів похідної першої функції на другу функцію і похідної другої функції на першу функцію. Приміром, (^ (x) ^ tg (x)) ^ = (x)) ^ tg (x) + ^ (x) ″ (tg (x))) ″ = tg (x )/( 2 ″

5. Якщо ваша функція являє собою приватне двох функцій, тобто має вигляд f (x )/g (x), для обчислення її похідної використовуйте формулу (f (x )/g (x))). Наприклад, (sin (x )/x) ^ = ((sin (x) ″ x _ sin (x) ″ x ″ )/x ″ = (cos (x) ́ x _ sin (x) )/x ″.

6. Якщо необхідно обчислити похідну складної функції, тобто функцію, що має вигляд f (g (x)), аргументом якої є будь-яка залежність, використовуйте таке правило: (f(g(x)))′=(f(g(x))′×(g(x))′. Спочатку візьміть похідну за складним аргументом, вважаючи його простим, потім порахуйте похідну складного аргументу і результати перемножте. Таким способом ви знайдете похідну будь-якого ступеня вкладеності. Наприклад, (sin (x) ″ (x) ″ = 3 ″ (sin (x)) ″ (sin (x)) ″ = 3 ″ (sin (x)) ″ # cos (x).

7. Якщо ваша задача обчислити похідну вищого порядку, обчислюйте послідовно похідні нижчого порядку. Приміром, (x ) ^ = ((x ) ^ = (3 ″ x ″) ″ = 6 ″ x.



Матеріали по темі