Як обчислити площу та периметр трикутника



Трикутник складають три сторони, сумарна довжина яких називається периметром. Замкнуту ламану лінію, утворену сторонами цієї фігури, теж називають периметром. Вона обмежує ділянку поверхні певної площі. Довжини сторін, периметр, площа, а також кути у вершинах - все це пов 'язано між собою певними співвідношеннями. Використання цих співвідношень дозволить обчислити відсутні параметри фігури, наприклад, її периметр і площу.

Інструкція

1. Якщо довжини кожної зі сторін наведені в умовах завдання або у вас є можливість самостійно виміряти їх, обчислити довжину периметра буде дуже просто - складіть розміри трьох сторін.

2. При наявності у вихідних умовах інформації лише про дві сторони (А і В), а також про величину кута між ними (^), почніть обчислення периметра (Р) з знаходження довжини відсутньої сторони. Зробіть це із застосуванням теореми косинусів. Спочатку зведіть у квадрат довжини відомих сторін і складіть результати. Потім відніміть від отриманої величини твір довжин цих сторін один на одного і косинус відомого кута. У загальному вигляді формулу розрахунку невідомої сторони можна записати так: √(A²+B²-A*B*cos(γ)). До отриманої цим способом довжині третьої сторони додайте відомі з умов довжини двох інших і розрахуйте периметр: Р = ^ (A ^ + B ^ -A * B * cos (^)) + А + В.

3. Дізнавшись у процесі обчислення периметра або з умов завдання довжини всіх сторін фігури (А, В і С), можна приступати до обчислення її площі (S). Ці параметри - площа і довжини сторін - пов 'язує між собою формула Герона. Оскільки на попередньому кроці ви вже отримали формулу розрахунку периметра, знайдіть його чисельне значення і використовуйте отриману величину для спрощення формули. Поділіть периметр навпіл і присвойте це значення додатковій змінній, позначивши її буквою p. Потім знайдіть різниці між напівпериметром і довжиною кожної зі сторін - всього повинно вийти три значення. Ці величини перемножте між собою і помножте на напівпериметр, а потім витягніть з розрахованого значення квадратний корінь: S=√(p∗(p-A)∗(p-B)∗(p-C)).

4. Можна використовувати більш просту формулу обчислення площі (S), якщо до отриманих на попередніх кроках довжин сторін (А, В, С) додати радіус (R) описаної близько трикутника кола. Складіть цю формулу з твору довжин усіх трьох сторін, додавши до нього операцію поділу на обліковий радіус. Вийти у вас має таке тотожність: S=A∗B∗C/(4∗R).



Матеріали по темі