Трикутник складають три сторони, сумарна довжина яких називається периметром. Замкнуту ламану лінію, утворену сторонами цієї фігури, теж називають периметром. Вона обмежує ділянку поверхні певної площі. Довжини сторін, периметр, площа, а також кути у вершинах - все це пов 'язано між собою певними співвідношеннями. Використання цих співвідношень дозволить обчислити відсутні параметри фігури, наприклад, її периметр і площу.

Інструкція

1. Якщо довжини кожної зі сторін наведені в умовах завдання або у вас є можливість самостійно виміряти їх, обчислити довжину периметра буде дуже просто - складіть розміри трьох сторін.

2. При наявності у вихідних умовах інформації лише про дві сторони (А і В), а також про величину кута між ними (^), почніть обчислення периметра (Р) з знаходження довжини відсутньої сторони. Зробіть це із застосуванням теореми косинусів. Спочатку зведіть у квадрат довжини відомих сторін і складіть результати. Потім відніміть від отриманої величини твір довжин цих сторін один на одного і косинус відомого кута. У загальному вигляді формулу розрахунку невідомої сторони можна записати так: √(A²+B²-A*B*cos(γ)). До отриманої цим способом довжині третьої сторони додайте відомі з умов довжини двох інших і розрахуйте периметр: Р = ^ (A ^ + B ^ -A * B * cos (^)) + А + В.

3. Дізнавшись у процесі обчислення периметра або з умов завдання довжини всіх сторін фігури (А, В і С), можна приступати до обчислення її площі (S). Ці параметри - площа і довжини сторін - пов 'язує між собою формула Герона. Оскільки на попередньому кроці ви вже отримали формулу розрахунку периметра, знайдіть його чисельне значення і використовуйте отриману величину для спрощення формули. Поділіть периметр навпіл і присвойте це значення додатковій змінній, позначивши її буквою p. Потім знайдіть різниці між напівпериметром і довжиною кожної зі сторін - всього повинно вийти три значення. Ці величини перемножте між собою і помножте на напівпериметр, а потім витягніть з розрахованого значення квадратний корінь: S=√(p∗(p-A)∗(p-B)∗(p-C)).

4. Можна використовувати більш просту формулу обчислення площі (S), якщо до отриманих на попередніх кроках довжин сторін (А, В, С) додати радіус (R) описаної близько трикутника кола. Складіть цю формулу з твору довжин усіх трьох сторін, додавши до нього операцію поділу на обліковий радіус. Вийти у вас має таке тотожність: S=A∗B∗C/(4∗R).