Як обчислити площу прямокутного трикутника по його катетах

Як обчислити площу прямокутного трикутника по його катетах


У трикутнику, величина кута в одній з вершин якого дорівнює 90 °, довга сторона називається гіпотенузою, а інші дві - катетами. Таку фігуру можна уявити як половину прямокутника, розділеного діагоналлю. Це означає, що і площа його повинна бути дорівнювати половині площі прямокутника, сторони якого збігаються з катетами. Дещо більш складним завданням є обчислення площі по катетах трикутника, заданого координатами своїх вершин.

Інструкція

1. Якщо довжини катетів (a і b) прямокутного трикутника дані в умовах завдання в явному вигляді, формула розрахунку площі (S) фігури буде дуже проста - перемножте ці дві величини, а отриманий результат розділіть навпіл: S = ½*a*b. Наприклад, якщо довжини двох коротких сторін такого трикутника складають 30 см і 50 см, його площа повинна бути дорівнювати* 30 * 50 = 750 см.

2. Якщо ж трикутник поміщено у двомірну ортогональну координатну систему і задано координатами своїх вершин A (X₁,Y₁), B (X , Y ) і C (X , Y ), почніть з обчислення довжин самих катетів. Для цього розгляньте трикутники, складені з кожної сторони і двох її проекції на координатні осі. Те, що ці осі перпендикулярні, дозволяє знайти довжину сторони по теоремі Піфагора, оскільки вона є гіпотенузою в такому допоміжному трикутнику. Довжини проекцій сторони (катетів допоміжного трикутника) знайдіть відніманням відповідних координат точок, що утворюють сторону. Довжини сторони повинні бути рівними = ((((). + ().), = ^ ((X. -X ).

3. Визначте, яка пара сторін є катетами - це можна зробити за їх довжинами, отриманими на попередньому кроці. Катети зобов 'язані бути коротшими гіпотенузи. Потім скористайтеся формулою з першого кроку - знайдіть половину твору розрахованих величин. За умови, що катетами є сторони AB і BC, в загальному вигляді формулу можна записати так: S = ½ * (√((X₁-X₂)²+(Y₁-Y₂)²) * √((X₂-X₃)²+(Y₂-Y₃)²).

4. Якщо прямокутний трикутник поміщено в тривимірну систему координат, послідовність операцій не зміниться. Просто додайте до формули розрахунку довжин сторін треті координати відповідних точок: |AB| = √((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁-Z₂)²), |BС| = √((X₂-X₃)²+(Y₂-Y₃)²+(Z₂-Z₃)²), |CA| = √((X₃-X₁)²+(Y₃-Y₁)²+(Z₃-Z₁)²). Остаточна формула в цьому випадку повинна виглядати так: S = ½ * (√((X₁-X₂)²+(Y₁-Y₂)²+(Z₁-Z₂)²) * √((X₂-X₃)²+(Y₂-Y₃)²+(Z₂-Z₃)²).