Як обчислити кут трапеції

Як обчислити кут трапеції


Головною особливістю чотирикутної трапеції є паралельність двох її сторін, званих підставами, і не паралельність бічних сторін фігури. У випадку, коли ці бокові сторони рівні за довжиною, трапеція називається рівнобедреною.

Інструкція

1. У вирішенні більшості завдань з визначення кутів чотирикутної трапеції враховуються ті чи інші властивості фігури. При цьому результати завдань можуть бути різними через варіативні вихідні дані. Якщо перед початком рішення дані умови, що відомі тільки два кута, що відносяться до основи трапеції, рішення завдання зводиться до таких дій:Визначте літерні значення для трапеції - MNOP, а відомі кути назвіть відповідно ∠NMP і ∠OMP. Значення для цих кутів дорівнюватимуть: ∠NMP = a и ∠OMP = b. Вам необхідно обчислити кути при верхній підставі ∠MNO і ∠NOP.

2. Скористайтеся властивістю трапеції, коли сума обох кутів при боковій стороні дорівнює 180 °. У цьому випадку шукані кути: ∠MNO = (180° – a), а ∠NOP = (180° – b).

3. При інших вихідних даних - рівності певних сторін трапеції і відомому значенні одного з кутів - набір дій по вирішенню завдання може прийняти наступний вид. Використовуйте позначки MNOP для MNOP, лише задайте, що її сторони MN і OP, а також верхня основа NO дорівнюють довжині між собою. Проведена ж діагональ MO становить з підставою MP кут ∠OMP = с.

4. Враховуючи, що в трикутнику MNO дві його сторони дорівнюють один одному, він є рівнобедреним і кути ∠NMO = ∠NOM = d, а кут ∠MNO = e. Оскільки сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180 °, отже (2d + e) = 180 °. У результаті e = (180 ° - 2d).

5. Використовуючи властивість трапеції про суму кутів, прилеглих до однієї сторони, що дорівнює 180 °, визначте іншу формулу (e + d + c) = 180 °. Тоді при e = (180 ° - 2d) формула набуває вигляду (180 ° - 2d + d + c) = 180 ° або c = d.

6. У результаті ви знайдете кути ∠NMO = d = c і ∠MNO = e = 180 ° - 2c. Оскільки задана трапеція є рівнобедреною, то згідно з її властивістю рівнобокості діагоналі її рівні і відповідно рівні кути при обох підставах. Отже, ∠OPM = ∠NOP = 180 ° - 2c.