Як обчислити хорду кола

Як обчислити хорду кола


Згідно з визначенням кривої лінії в аналітичній геометрії вона являє собою деякий набір точок. Якщо будь-яку пару таких точок з 'єднати відрізком, його можна буде назвати хордою. Поза межами вищих навчальних закладів найчастіше розглядають хорди, що відносяться до кривих правильної форми, і в більшості випадків цією кривою виявляється окружність. Обчислити довжину хорди, що з 'єднує дві точки кола, не дуже складно.

Інструкція

1. Якщо провести два радіуси в точки кола, що обмежують хорду, кут між ними буде називатися "центральним". При відомій величині цього кута (^) і радіусі кола (R) довжину хорди (d) визначте, розглянувши рівнобедрений трикутник, який утворюють ці три відрізки. Оскільки відомий кут лежить навпроти шуканого боку ( ), формула повинна містити твір подвоєного радіусу на синус половини цього кута: d = 2*R*sin(θ/2).підставитрикутник

2. Дві точки, що лежать на колі, разом з хордою задають і межі деякої дуги на цій кривій. Довжина дуги (L) однозначно визначає величину центрального кута, тому, якщо вона приведена в умовах завдання разом з радіусом кола (R), розрахувати довжину хорди (d) теж буде можливо. Величину кута в радіанах виражає відношення довжини дуги до радіусу L/R, а в градусах ця формула повинна виглядати так: 180*L/(π*R). Підставте її у рівність попереднього кроку: d = 2*R*sin((180*L/(π*R))/2) = 2*R*sin(90*L/(π*R)).

3. Величину центрального кута можна визначити і без радіусу, якщо крім довжини дуги (L) відома повна довжина кола (Lₒ) - він дорівнює виробленню 360 ° на довжину дуги, поділеному на довжину кола: 360*L/Lₒ. А радіус можна висловити через довжину кола і число Пі: Lₒ/(2*π). Підставте все це у формулу з першого кроку: d = 2*Lₒ/(2*π)*sin((360*L/Lₒ)/2) = Lₒ/π*sin(180*L/ Lₒ).

4. Знання площі сектора (S), вирізаного в колі двома відомими радіусами (R), проведеними в крайні точки хорди, теж дозволить розрахувати довжину цієї хорди (d). Величина центрального кута в цьому випадку може бути визначена як відношення між подвоєною площею і зведеним у квадрат радіусом: 2*S/R². Поставте цей вираз у ту саму формулу з першого кроку: d = 2*R*sin((2*S/R²)/2) = 2*R*sin(S/R²).