Як обчислити довжину катета прямокутного трикутника

Як обчислити довжину катета прямокутного трикутника


Трикутник називається прямокутним, якщо кут однієї з його вершин дорівнює 90 °. Сторона, яка лежить навпроти цієї вершини, називається гіпотенузою, а дві інші - катетами. Довжини сторін і величини кутів у такій фігурі пов 'язані між собою тими ж співвідношеннями, що і в будь-якому іншому трикутнику, але оскільки синус і косинус прямого кута дорівнюють одиниці і нулю, формули значно спрощуються.

Інструкція

1. Якщо довжини одного з катетів (a) і гіпотенузи (с) прямокутного трикутника відомі, використовуйте для обчислення довжини третьої сторони (b) теорему Піфагора. З неї випливає, що шукана величина повинна дорівнювати квадратному кореню з різниці між зведеною в квадрат довжиною гіпотенузи і квадратом довжини відомого катета: b = √(c²-a²).

2. Знаючи величину кута при вершині трикутника, що лежить навпроти катета відомої довжини (a), теж можна розрахувати невідому довжину другого катета (b). Для цього застосуйте визначення однієї з тригонометричних функцій - тангенсу - для гострого кута. З нього випливає, що шукана довжина катета повинна бути дорівнювати розміру відомої сторони, поділеному на тангенс протилежного кута: b = a/tg(α).

3. Визначення котангенсу для гострого кута використовуйте для знаходження довжини катета (b) в тому випадку, якщо в умовах наведена величина кута (^), що примикає до іншого катета відомої довжини (a). Формула в загальному вигляді виглядатиме майже так само, як і в попередньому кроці, замініть у ній лише назву функції і позначення кута: b = a/ctg(β).

4. При відомій довжині гіпотенузи (c) у обчисленнях розмірів катета (b) можна використовувати визначення основних тригонометричних функцій - синуса і косинуса - для гострих кутів. Якщо в умовах дано значення кута між цими двома сторонами, з двох функцій слід вибрати косинус. Помножте довжину гіпотенузи на косинус відомого кута: b = c*cos(α).

5. Визначення синуса для гострих кутів використовуйте в тих випадках, коли крім довжини гіпотенузи (c) дана величина кута (^) у вершині, що лежить навпроти шуканого катета (b). Формула розрахунку в загальному вигляді буде схожа з попередньою - вона повинна містити твір довжини гіпотенузи на синус кута заданої величини: b = c*sin(β).



Матеріали по темі