Як обчислити діагональ

Як обчислити діагональ


Діагональ з 'єднує несхідні вершини багатокутника, кількість сторін якого не менше чотирьох. Обчислюють цю величину через початкові або проміжні дані завдання, використовуючи відповідні формули.

Інструкція

1. У будь-якій замкненій геометричній фігурі, що складається не менше ніж з чотирьох відрізків, можна провести як мінімум дві діагоналі. Саме стільки діагоналей може мати чотирикутник: паралелограм, прямокутник, ромб і квадрат.

2. Знайдіть діагоналі паралелограма, якщо відомо, що одна з них більше іншої на 1, а довжини сторін дорівнюють a = 5 і b = 7. З цього приводу в геометрії є готова формула, згідно з якою сума квадратів довжин діагоналей дорівнює подвоєній сумі квадратів сторін:d1² + d2² = 2•(a² + b²) = 2•(25 + 49) = 148.

3. Будь ласка, вставте d2 = d1 + 1:d1² + (d1+1)² = 148 2•d1² + 2•d1 + 1 = 148.

4. Виріште таке рівняння відносно невідомої d1:2•d1² + 2•d1 – 147 = 0D = 4 + 4•2•147 = 1180d1 = (-2 + √1180)/4 ≈ 8,1 → d2 = 9,1.

5. Формула для прямокутника спрощується, оскільки його діагоналі рівні між собою:2•d² = 2•(a² + b²) = 2•(25 + 49) = 148 → d² = 74 → d ≈ 8,6.

6. У разі квадрата справа йде ще простіше, його діагоналі не тільки мають рівну довжину, але і прямо пропорційні стороні:2•d² = 4•a² → d² = 2•a² → d = √2•a = [a=5] = √2•5 ≈ 7.

7. Ромб - приватний випадок паралелограма з рівними сторонами, проте на відміну від квадрата діагоналі не рівні між собою. Припустимо, що сторона ромба a = 5, а довжина однієї з діагоналей дорівнює 3. Тоді:d1² + 9 = 4•25 → d1 = 9.

8. Діагоналі можна провести не тільки в плоскій фігурі, але і в просторовій. Наприклад, у паралелепіпеді. Квадрат довжини діагоналі прямокутного паралелепіпеда (або його приватного випадку - куба) дорівнює сумарній величині квадратів трьох його вимірювань. Вимірюваннями називаються ребра, що мають одну загальну вершину.

9. Діагоналей не має трикутник і його тривимірний варіант - тетраедр, оскільки у них відсутні несміжні вершини. Кількість діагоналів у будь-якому n-багатокутнику можна визначити наступним чином:nd = (n² – 3•n)/2.