Як обчислити діагональ прямокутника

Як обчислити діагональ прямокутника


Прямокутник - одна з найпростіших геометричних фігур, яка, маючи всі кути однаковими і рівними 90 °, є приватним випадком паралелограма. Відрізок, що з 'єднує дві вершини прямокутника, які не мають спільного боку, називається діагоналлю цього багатокутника. Обчислити довжину діагоналі можна кількома способами залежно від відомих вихідних даних.

Інструкція

1. Якщо відомі довжини обох сторін (A і B) прямокутника, то довжину діагоналі (C) можна визначити як квадратний корінь із суми квадратів довжин сторін. Це випливає з теореми Піфагора, оскільки діагональ у цій геометричній фігурі утворює прямокутний трикутник, двома іншими сторонами якого є сторони прямокутника. Діагональ у цьому трикутнику є гіпотенузою, а сторони прямокутника - катетами. Тобто: C=√(A²+B²).

2. Якщо довжина однієї сторони невідома, але відома довжина іншої (A) і площа (S) прямокутника, то довжину діагоналі теж можна вирахувати. Оскільки площа прямокутника знаходиться множенням довжин його сторін, то невідому сторону можна висловити як приватний від поділу площі на довжину іншої сторони. Будь ласка, вставте цей вираз на перший крок: C=√(A²+S²/A²)=√(A⁴+S²)/A.

3. Якщо відома довжина однієї з сторін прямокутника (A), а також довжина його периметра (P), то довжину другої сторони теж можна визначити. Оскільки периметр у прямокутнику - це подвоєна сума двох сторін, кожну сторону можна визначити як різницю між напівпериметром і довжиною іншої сторони. Підставте цей вираз у все ту ж формулу з першого кроку: C=√(A²+(P/2-A)²=√(A²+P²/4-P×A+A²)=√(2×A²+P²/4-P×A).

4. Якщо відомий радіус кола (R), в яку вписаний прямокутник, то діагональ його дорівнює подвоєному радіусу, оскільки центр прямокутника і кола в цьому випадку збігаються. Пряма, що з 'єднує дві точки кола і проходить через його центр дорівнює його діаметру, тобто двом радіусам. А оскільки вершини цього прямокутника лежать на кола, а діагональ, що з 'єднує їх, проходить через центр, то вона теж відповідає визначенню діаметра кола: C=2×R.

5. Якщо відомий радіус вписаної в прямокутник кола (r), то довжини його сторін однакові. Цей приватний випадок прямокутника називається квадратом. Визначити довжину сторін у цьому випадку можна як подвоєну довжину радіусу кола, а підставивши цей вираз у формулу з першого кроку, ви отримаєте: C=√(4×r²+4×r²)=r×√8.