Як обчислити бік трикутника

Як обчислити бік трикутника


У загальному випадку, тобто коли немає даних про те, чи є трикутник рівностороннім, рівнобедреним, прямокутним, доводиться використовувати тригонометричні функції для обчислення довжин його сторін. Правила їх застосування визначаються теоремами, які так і названі - теорема синусів, косинусів і тангенсів.

Інструкція

1. Один із способів обчислення довжин сторін довільного трикутника передбачає використання теореми синусів. Згідно з нею співвідношення довжин сторін і синусів протилежних їм кутів трикутника рівні. Це дозволяє вивести формулу довжини сторони для тих випадків, коли з умов завдання відома хоча б одна сторона і два кута у вершинах фігури. Якщо жоден з цих двох кутів не лежить між відомою стороною А і обчислюваною В, то помножте довжину відомої сторони на синус прилеглого до неї відомого кута і розділіть на синус іншого відомого кута а: В = А*sin(β)/sin(α).

2. Якщо один (в) з двох (В і В) відомих кутів утворено сторонами, довжина однієї з яких (А) дана в умовах, а другу (В) потрібно обчислити, то застосуйте ту саму теорему. Рішення можна звести до формули, отриманої в попередньому кроці, якщо згадати ще й теорему про суму кутів у трикутнику - ця величина завжди дорівнює 180 °. У формулі невідомий кут, який за цією теоремою можна обчислити, якщо відняти від 180 ° величини двох відомих кутів. Будь ласка, вставте це значення у рівність, і ви отримаєте формулу В = A * sin (180 ° -. ------------------------------------------------------------------------------------------------------

3. Для вихідних умов, в яких дано довжини двох сторін (А і В) і величина кута між ними (^), підходить теорема косинусів, що дозволяє знайти довжину третьої сторони (С). Для цього довжини відомих сторін зведіть у квадрат і складіть, а від отриманого результату відніміть їх подвоєний твір, помножений на косинус кута відомої величини. З отриманого таким способом числа треба витягти квадратний корінь: З = (А + В -2 * A * B * cos (^)).

4. Якщо трикутник можна вписати в коло відомого радіуса R, а в умовах дано величину кута, що лежить навпроти боку А, довжину якої треба обчислити, то формула буде досить простою. Знайдіть витвір радіусу на синус відомого кута і подвійте результат: А = 2*R*sin(α).