Як навчитися вирішувати матриці

Як навчитися вирішувати матриці


Незрозумілі на перший погляд матриці, насправді не такі складні. Вони знаходять широке практичне застосування в економіці та бухгалтерії. Виглядають матриці як таблиці, що в кожному стовпчику та рядку містять число, функцію або будь-яку іншу величину. Існує кілька видів матриць.

Інструкція

1. Для того щоб навчитися вирішувати матриці, познайомтеся з її основними поняттями. Визначальними елементами матриці є її діагоналі - головна і побічна. Головне починається з елемента в першому рядку, першому стовпчику і триває до елемента останнього стовпчика, останнього рядка (тобто йде зліва направо). Побічна ж діагональ починається навпаки в першому ряду, але останньому стовпчику і триває до елемента, що має координати першого стовпчика і останнього ряду (йде справа наліво).

2. Для того щоб перейти до наступних визначень і алгебраїчних операцій з матрицями, вивчіть види матриць. Найпростіші з них - це квадратна, транспонована, одинична, нульова і зворотна. У квадратній матриці збігається число стовпчиків і рядків. Транспонована матриця, назвемо її В, виходить з матриці А, шляхом заміни стовпчиків на рядки. В одиничній матриці всі елементи головної діагоналі - одиниці, а інші - нулі. А в нульовій навіть елементи діагоналей нульові. Зворотна матриця - це та, при множенні на яку вихідна матриця приходить до одиничного вигляду.

3. Також матриця може бути симетрична відносно головної або побічної осей. Тобто елемент, що має координати а (1; 2), де 1 - це номер рядка, а 2 - стовпця, дорівнює а (2; 1). А (3; 1) = А (1; 3) тощо. Матриці бувають узгодженими - це ті, де кількість стовпців одного дорівнює кількості рядків іншого (такі матриці можна перемножувати).

4. Головні дії, які можна вчинити з матрицями - це додавання, множення і знаходження визначника. Якщо матриці однакового розміру, тобто мають рівну кількість рядків і стовпчиків, то їх можна скласти. Складати необхідно елементи, що стоять на однакових місцях в матрицах, тобто а (m; n) складіть з в (m; n), де m і n - це відповідні координати стовпчика і рядка. При складанні матриць діє головне правило звичайного арифметичного додавання - при зміні місць доданків сума не змінюється. Таким чином, якщо замість простого елемента а в матриці стоїть вираз а + в, то його можна скласти в елементом з іншої співмірної матриці за правилами а + (в + с) = (а + в) + с.

5. Множити можна узгоджені матриці, визначення яким дано вище. При цьому виходить матриця, де кожен елемент - це сума попарно змінених елементів рядка матриці А і стовпця матриці В. При перемноженні дуже важливий порядок дій. m * n не дорівнює n * m.

6. Також одна з головних дій - це знаходження визначника матриці. Ще його називають детермінантом і позначають так: det. Ця величина визначається за модулем, тобто ніколи не буває негативною. Найлегше знайти детермінант у квадратної матриці 2х2. Для цього необхідно перемножити елементи головної діагоналі і відняти з них перемножені елементи побічної діагоналі.