Як намалювати параболу

Як намалювати параболу


Парабола - це пласка крива другого порядку, канонічне рівняння якої в декартовій системі координат має вигляд y ^ = 2px. Де р - це фокальний параметр параболи, рівний відстані від фіксованої точки F, званої фокусом, до фіксованої прямої D в цій же площині, що носить ім 'я - директриса. Вершина такої параболи проходить через початок координат, а сама крива симетрична відносно осі абсцис Ох. У шкільному курсі алгебри прийнято розглядати параболу, вісь симетрії якої збігається з віссю ординат Оу: x²=2py. А рівняння при цьому записується дещо інакше: y = ax ^ + bx + c, а = 1/( 2р). Малювати параболу можна кількома способами, умовно які можна назвати алгебраїчним і геометричним.

Інструкція

1. Алгебраїчна побудова параболи. З 'ясуйте параболи. Координату осі Ох вирахуйте за формулою: x0 = -b/( 2a), а осі Оу: y0 = - (b ^ -4ac )/4a або підставте отримане значення х0 у рівняння параболи y0 = ax0 ^ + bx0 + c і вирахуйте значення.координативершини

2. На координатній площині побудуйте вісь симетрії параболи. Її формула збігається з формулою координати х0 вершини параболи: x=-b/(2a). Визначте, куди спрямовані гілки параболи. Якщо а > 0, осі спрямовані вгору, якщо а

3. Візьміть довільно 2-3 значення для параметра х так, щоб: х0

4. Поставте точки 1 ', 2', і 3 'так, щоб вони були симетричні точкам 1, 2, 3 відносно осі симетрії.

5. З 'єднайте точки 1 ", 2", 3 ", 0, 1, 2, 3 плавною кривою лінією. Продовжіть лінію вгору або вниз, залежно від напрямку параболи. Парабола побудована.

6. Геометрична побудова параболи. Цей метод заснований на визначенні параболи, як сукупності точок, рівновіддалених як від фокусу F, так і від директриси D. Тому спочатку знайдіть фокальний параметр заданої параболи р = 1/( 2а).

7. Побудуйте вісь симетрії параболи, як описано у 2 кроці. На ній поставте точку F з координатою по вісі Оу рівною у = р/2 і крапку D з координатою у = -р/2.

8. За допомогою вугільника побудуйте лінію, що проходить через точку D, перпендикулярну осі симетрії параболи. Ця лінія - директриса параболи.

9. Візьміть нитку по довжині рівній одному з катетів вугільника. Один кінець нитки кнопкою закріпіть на вершині вугільника, до якого прилягає даний катет, а другий кінець - у фокусі параболи в точці F. Лінійку покладіть так, щоб її верхній край збігався з директрисою D. На лінійку поставте вугільник, вільним від кнопки катетом.

10. Олівець встановіть так, щоб він своїм вістрям притискав нитку до катету вугільника. Рухайте вугільник вздовж лінійки. Олівець вичертить потрібну вам параболу.



Матеріали по темі