Як накреслити графік функції

Як накреслити графік функції


Курс алгебри і математичного аналізу передбачає фундаментальне вивчення функцій, знаходження її меж, значень у різних точках, диференціювання та інтегрування, а також побудову графіків. Графік надає вам змогу налаштувати зміни функції залежно від зміни аргументу.

Інструкція

1. Оскільки будь-яка функція - це лінійна або нелінійна залежність від аргументу, спробуйте представити функцію в стандартному вигляді y = f (x), де f (x) - це функція, x - аргумент, а y - значення функції. Таким чином, кожному конкретному значенню аргументу відповідає конкретне значення функції.

2. Знайдіть область визначення функції, а також точки перетину функції з осями абсцис та ординат. Для цього вирахуйте значення функції при x = 0, потім порахуйте, при якому значенні аргументу значення функції буде дорівнювати нулю.

3. Досліджуйте функцію на симетричність. Функція буде чіткою, якщо для кожного x з її області визначення виконується рівність f (-x) = f (x), і непарною, якщо виконується нерівність f (-x) = -f (x). Також слід визначити періодичність функції. Якщо для кожного x з області визначення функції виконується рівність f (T + x) = f (x), де T - період функції, то її вважають періодичною. До таких функцій належать функції f (x) = sin (x), f (x) = cos (x) тощо.

4. Визначте точки розриву функції, якщо такі є. Побудуйте вертикальні, горизонтальні та похилі асимптоти.

5. Знайдіть похідну функції, а потім точки екстремуму (максимуму і мінімуму функції). Прирівняйте похідну до нуля і знайдіть абсцису точки екстремуму. Потім поставте її в рівняння функції і знайдіть ординату точки екстремуму. Знайдіть інтервали, в яких функція монотонна (вбиває або зростає на всьому інтервалі).

6. Досліджуйте функцію за другою похідною, щоб визначити точки перегину функції. Для цього прирівняйте другу похідну функції до нуля і знайдіть абсцису точки перегину функції. Ординату можна знайти, підставивши отримане значення в рівняння функції.

7. Накресліть на папері в клітку або на міліметровому папері взаємно перпендикулярні осі координат x і y, які перетинаються в точці з координатами (0; 0). Відкладіть всі знайдені в процесі дослідження функції точки в системі координат. Щоб графік функції був зображений точніше, вирахуйте значення функції, підставивши ще кілька значень аргументу. З 'єднайте отримані точки плавною лінією (прямою або кривою). Для акуратної побудови графіка користуйтеся лекалами.