Як довести, що трикутник прямокутний

Як довести, що трикутник прямокутний


Серед багатьох фігур на площині виділяються багатокутники. Саме слово "багатокутник" вказує на те, що в цій фігурі іншого кута. Трикутник - це геометрична фігура, обмежена трьома прямими, що взаємно перетинаються, які утворюють три внутрішні кути.

Інструкція

1. Існують різні трикутники, наприклад: тупокутний трикутник (кут такої фігури більше 90 градусів), гострокутний (кут менше 90 градусів), прямокутний трикутник (один кут такого рівно 90 градусів). Розглянемо прямокутний трикутник і його властивості, в які встановлюються за допомогою теореми про суму кутів трикутника. Теорема: сума двох гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90 градусів. Сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180 градусів, а прямий кут завжди дорівнює 90 градусів. Тому сума двох гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90 градусів.трикутникскладає

2. Друга теорема: катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута в 30 градусів, дорівнює половині гіпотенузи. Розгляньмо трикутник АВС. Кут А буде прямим, кут В дорівнює 30 градусам, отже кут С дорівнює 60 градусів. Необхідно довести, що АС дорівнює одній другій ВС. Потрібно прикласти до трикутника АВС рівний йому трикутник АВД. Виходить трикутник ВСД, в якому кут В дорівнює куту Д, отже дорівнює 60 градусам, тому ДС дорівнює ВС. Але АС дорівнює одній другій ДС. З цього випливає, що АС дорівнює одній другій ВС.

3. Якщо катет прямокутного трикутника дорівнює половині гіпотенузи, то кут, що лежить проти цього катета, дорівнює 30 градусам - це третя теорема. Необхідно розглянути трикутник АВС, у якого катет АС дорівнює половині ВС (гіпотенуза). Доведемо, що кут АВС дорівнює 30 градусам. Додайте до трикутника АВС рівний йому трикутник АВД. Повинен вийти рівносторонній трикутник ВСД (ВС = СД = ДВ). Кути такого трикутника дорівнюватимуть один одному, тому кожен кут дорівнює 60 градусів. Зокрема, кут ДВЗ дорівнює 60 градусів, а кут ДВС дорівнює двом кутам АВС. Отже, кут АВС дорівнює 30 градусам. Що і потрібно було довести.