Як досліджувати на схожість ряд

Як досліджувати на схожість ряд


Одним з найбільш важливих завдань математичного аналізу є дослідження ряду на схожість ряду. Це завдання є вирішальним у більшості випадків. Найважливіше - знати основні ознаки схожості, вміти застосовувати їх на практиці і вибирати для кожного ряду потрібний.

Вам знадобиться

  • Підручник з вищої математики, таблиця ознак схожості

Інструкція

1. За визначенням ряд називається таким, що сходиться, якщо існує таке кінцеве число, яке завідомо більше суми елементів цього ряду. Іншими словами, ряд сходиться, якщо сума його елементів кінцева. Виявити той факт, є сума кінцевої або нескінченної допоможуть ряду.ознакисхожості

2. Однією з найпростіших ознак схожості є ознака схожості Лейбніца. Його ми можемо використовувати, якщо розглянутий ряд є знакоперемінним (тобто кожен наступний член ряду змінює знак з "" плюса "" на "" мінус ""). За ознакою Лейбніца, знакоперемінний ряд є таким, що сходиться, якщо останній член ряду за модулем прагне до нуля. Для цього в межі функції f (n) спрямовуємо n до нескінченності. Якщо ця межа дорівнює нулю, то ряд сходиться, в іншому випадку - розходиться.

3. Ще один поширений спосіб перевірити ряд на схожість (витратність) - використання граничної ознаки Даламбера. Для його використання ми ділимо n-ий член послідовності на попередній (n-1) -ий). Це ставлення ми обчислюємо, його результат беремо за модулем (n знову спрямовуємо до нескінченності). Якщо ми отримуємо число менше одиниці - ряд сходиться, інакше - ряд розходиться.

4. Радикальна ознака Даламбера чимось схожа на попередню: ми витягуємо корінь n-го ступеня з n-ого її члена. Якщо ми отримуємо в результаті число, менше одиниці, то послідовність сходиться, сума її членів - кінцеве число.

5. У ряді випадків (коли ми не можемо застосувати ознаку Даламбера) вигідно скористатися інтегральною ознакою Коші. Для цього заносимо функцію ряду під інтеграл, диференціал беремо по n, розставляємо межі від нуля до нескінченності (такий інтеграл називається невласним). Якщо чисельне значення цього несобчого інтеграла дорівнює кінцевому числу, то ряд є схожим.

6. Іноді для того, щоб дізнатися, до якого типу відноситься ряд, необов 'язково користуватися ознаками схожості. Можна просто порівняти його з іншим, що сходиться поруч. Якщо ряд менше свідомо схожого ряду, то він також є таким, що сходиться.