Вивчаємо маятник - частота коливань



Параметрами коливальних процесів є загальновідомі фізичні поняття - амплітуда і період. При цьому, під коливаннями розуміють багаторазово повторюваний за періодичним законом процес зміни фізичної величини біля її середнього або нульового значення. Припустимо, що цей закон має синусоїдальний характер. Так от, якщо функція процесу F (x) виражається формулою виду F (x) = K * sin (x), то ми маємо якраз таку коливається функцію, яка, пам'ятайте, вгору-вниз, вгору-вниз...


Візьміть на графіку вказаної функції деяке, в принципі будь-яке, значення по осі Y, позначимо його у1, і, рухаючись вздовж осі X, знаходимо наступну точку y2 зі значенням, рівним y1. Якщо тепер по осі X, з точки у2, відкласти відрізок рівний Т = (у2 - у1), то ми отримаємо точку у3 і вона дорівнюватиме у1 і у2. Форма графіка між цими точками абсолютно точно повторюється на всіх наступних відрізках рівних Т. Таким чином, ми знайшли якийсь параметр Т для процесу, описаного формулою F (x) = K * sin (x), який володіє чудовою властивістю: зміни аргументу X в межах T призводять до зміни функції F (x) у всьому діапазоні її значень. Оскільки зміни по осі X необмежені в часі, інакше кажучи, число циклів Т необмежено багато, то маємо циклічне, тобто повторюється, зміна функції. Тривалість циклу Т називають періодом коливання і вимірюють у секундах. Але в техніці більш прийнято використання одиниці виміру, яка називається частота коливань, позначається f і обчислюється f = 1/Т, a її одиниця виміру носить назву герц (Гц). Частота в 1 Гц - це одне коливання за секунду.

Нас оточує світ, який «вагається». Коливання - це звуки, електричний струм у дротах, вібрації механізмів, світло, припливи і відливи, обертання планет і... не злічити їм числа, цим коливанням. Всі вони мають досить умовні межі своїх частот, кажуть «свій діапазон коливань». Так, наприклад, частота коливань чутних людиною звукових частот - від 16 Гц до 20 кГц (1 кГц = 1000 Гц), а діапазон частот звуків розмовної мови укладено в межах 100 - 4000 Гц. Добре відомий факт, що не всі люди чують весь діапазон звуків - для багатьох 12-15 кГц вже межа чутності. У техніці застосовуються ультразвукові коливання 100, 200 кГц і вище. Деталі механізмів можуть коливатися також у великому діапазоні частот - і частки Гц, і десятки кГц. Але найбільш широкий діапазон мають електромагнітні коливання - від часток і до багатьох тисяч мільйонів Гц. У цьому глобальному спектрі ділянка світлових хвиль зовсім маленька, але саме їх сприймають наші органи зору. Різна частота коливань у спектрі світлових хвиль визначає колір видимого світла - від червоного до фіолетового.

Однак, повернемося на «круги своя». Дуже часто, виявляється зручним використовувати дещо змінені одиниці виміру. Такий штучний прийом дозволяє спростити багато формул і зробити їх більш наочними. А це пов'язано з тим, що синусоїдальний характер коливальних функцій передбачає можливість користуватися змінними в одиницях вимірювання кутів - радіанах або градусах. Але при цьому, в обчислення «закрадається» константа 2º, яка разом з частотою присутня в багатьох математичних виразах. Тоді вирішили ввести видозмінену одиницю вимірювання частоти і дали їй назву «циклічна частота коливань». Суть цієї одиниці в тому, що для неї частота визначається числом коливань за час 2 * ^ секунд, тобто 6,28 сек. Циклічна частота обчислюється за формулою ^ = 2 * ^ * f. Приналежність до циклічної частоти виражається її одиницею вимірювання - радіан в секунду.

Коливальна система має ще деякі параметри, що характеризують її індивідуальність. Візьмемо наш старий, добрий маятник і, злегка урочисто, приведемо його в стан коливального процесу - тік-так, тік-так. Для цього достатньо один раз штовхнути його і... залишити в спокої. Що ми побачимо? Маятник коливається досить довго без додаткового додатку сили, його частота коливань не змінюється, а амплітуда потихеньку зменшується, через наявність сил тертя в реальних пристроях. Такі коливання, коли після ініціалізуючого поштовху рух маятника, або будь-якої іншої коливальної системи, визначається тільки її параметрами, називаються власними. Якщо припустити, що при цьому зупиняючі сили дорівнюють нулю, а це зовсім просто - все в наших руках, то такий маятник, його називають математичним, буде коливатися вічно, а період коливань можна розрахувати за відомою, що стала вже класичною, формулою - Т = 2 *.

З її аналізу можна зробити важливий висновок: власна частота коливань маятника визначається тільки внутрішніми параметрами системи - довжиною нитки і величиною прискорення сили земного тяжіння.