Теорема Ферма та її роль у розвитку математики



Теорема Ферма, її загадка і нескінченний пошук рішення займають у математиці багато в чому унікальне становище. Незважаючи на те, що просте і витончене рішення так і не було знайдено, це завдання послужило поштовхом для цілого ряду відкриттів в області теорії безліч і простих чисел. Пошук відповіді перетворився на захоплюючий процес змагання між провідними математичними школами світу, а також виявив величезну кількість самоучок з оригінальними підходами до тих чи інших математичних проблем.


Сам П'єр Ферма був яскравим прикладом саме такого самоучки. Він залишив після себе цілий ряд цікавих гіпотез і доказів, причому не тільки в математиці, але і, наприклад, у фізиці. Однак відомий він став багато в чому завдяки невеликому запису на полях популярної в той час «Арифметики» давньогрецького дослідника Діофанта. Запис цей говорив, що після довгих роздумів він знайшов простий і «справді чудовий» доказ своєї теореми. Теорема ця, яка увійшла в історію як «велика теорема Ферма», стверджувала, що вираз x n + y n = z n не може бути вирішено, якщо значення n більше двох.

Сам П'єр Ферма, незважаючи на залишене на полях пояснення, ніякого спільного рішення після себе не залишив, багато ж, хто брався за доказ цієї теореми, виявлялися перед нею безсилими. Багато хто намагався відштовхуватися від знайденого самим Ферма доказу цього постулату для приватного випадку, коли n дорівнює 4, проте для інших варіантів він виявлявся непридатним.

Леонард Ейлер ціною величезних зусиль зумів довести теорему Ферма для n = 3, після чого змушений був залишити пошуки, вважаючи їх безперспективними. З часом, коли в науковий обіг були введені нові методи по знаходженню нескінченних безліч, дана теорема знайшла свої докази для області чисел від 3 до 200, проте вирішити її в загальному вигляді як і раніше не вдавалося.

Новий поштовх теорема Ферма отримала на початку ХХ століття, коли була оголошена премія в сто тисяч марок тому, хто знайде її рішення. Пошук рішення на якийсь час перетворився на справжнє змагання, в якому брали участь не тільки маститі вчені, а й звичайні громадяни: теорема Ферма, формулювання якої не передбачала жодного двоякого тлумачення, поступово стала не менш знаменитою, ніж теорема Піфагора, з якої, до речі, вона колись вийшла.

З появою спочатку арифмометрів, а потім потужних електронно-обчислювальних машин вдалося знайти докази цієї теореми для нескінченно великого значення n, проте в загальному вигляді знайти доказ все так само не вдавалося. Втім, і спростувати цю теорему також ніхто не міг. Згодом інтерес до пошуку відповіді на цю загадку почав спадати. Багато в чому це сталося через те, що подальші докази йшли вже на такому теоретичному рівні, який не під силу звичайному обивателю.

Своєрідним закінченням цікавого наукового атракціону під назвою «теорема Ферма» стали дослідження Е.Уайлса, які на даний день прийняті як остаточний доказ цієї гіпотези. Якщо й залишилися сумнівні в правильності самого доказу, то з вірністю самої теореми згодні всі.

Незважаючи на те, що ніякого «витонченого» доказу теорема Ферма так і не отримала, її пошуки зробили значний внесок у багато галузей математики, значно розширивши пізнавальні горизонти людства.