Що таке катет

Що таке катет


Слово "катет" прийшло в російську мову з грецької. У точному перекладі воно означає відвіс, тобто перпендикуляр до поверхні землі. У математиці катетами називаються сторони, що утворюють прямий кут прямокутного трикутника. Противолежащая этому углу сторона называется гипотенузой. Термін "катет" застосовується також в архітектурі та технології зварювальних робіт.


Накресліть прямокутний трикутник АСВ. Позначте його катети як а і b, а гіпотенузу - як с. Всі сторони і кути прямокутного трикутника пов 'язані між собою певними відносинами. Відношення катета, що протилежить одному з гострих кутів, до гіпотенузи називається синусом даного кута. У цьому трикутнику sinCAB = a/c. Косінус - це відношення до гіпотенузи прилеглого катета, тобто cosCAB = b/c. Зворотні відносини називаються секансом і косекансом. Секанс даного кута виходить при діленні гіпотенузи на належний катет, тобто secCAB = c/b. Виходить величина, зворотна косинусу, тобто виразити її можна за формулою secCAB = 1/cosSAB.

Косеканс дорівнює приватному від ділення гіпотенузи на противолежащий катет і це величина, зворотна синусу. Вона може бути розрахована за формулою cosecCAB = 1/sinCAB

Обидва катети пов 'язані між собою тангенсом і котангенсом. В даному випадку тангенсом буде ставлення сторони a до сторони b, тобто протилежачого катета до прилеглого. Це відношення може бути виражено формулою tgCAB = a/b. Відповідно, зворотним ставленням буде котангенс: ctgCAB=b/a. Співвідношення між розмірами гіпотенузи та обох катетів визначив ще давньогрецький математик Піфагор. Теоремою, названою його іменем, люди користуються досі. Вона говорить, що квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів, тобто c2 = a2 + b2. Відповідно, кожен катет дорівнюватиме квадратному кореню з різниці квадратів гіпотенузи та іншого катету. Цю формулу можна записати як b = ^ (c2-а2). Довжину катета можна висловити і через відомі вам співвідношення. Згідно з теоремами синусів і косинусів, катет дорівнює твору гіпотенузи на одну з цих функцій. Можна його висловити і через тангенс або котангенс. Катет а можна знайти, наприклад, за формулою a = b * tan CAB. Таким же чином, залежно від заданих тангенсу або котангенса, визначається і другий катет. В архітектурі також використовується термін "катет". Він застосовується по відношенню до іонічної капітелі і позначає відвіс через середину її задка. Тобто і в цьому випадку цим терміном позначається перпендикуляр до заданої лінії. У технології зварювальних робіт є поняття "котет кутового шва". Як і в інших випадках, це найкоротша відстань. Тут мова йде про проміжок між однією зі зварюваних деталей до межі шва, що знаходиться на поверхні іншої деталі.   



Матеріали по темі