Область подібності рядка: як знайти її координати

Область подібності рядка: як знайти її координати


При вивченні функціональних рядів часто використовують термін степенного ряду, який володіє загальним членом і складається з цілих позитивних ступенів незалежної змінної х. В ході вирішення завдань на дану тематику необхідно вміти знаходити область схожості ряду.

Інструкція

1. Розберіться з загальним поняттям схожості. Візьміть деякий числовий ряд, що складається з суми певних параметрів і дорівнює загальному значенню. Виберіть з нього певний проміжок n значень, які необхідно просумувати. Якщо зі зростанням n дані суми будуть прагнути до певної кінцевої величини, то такий ряд є схожим. Якщо ж величини зростають або вбивають нескінченно, то в даному випадку ряд розходиться. Для визначення області схожості степенного ряду використовують три випадки розрахунків.

2. Виберіть будь-яке значення x з інтервалу (а; в) степенного ряду і підставте його в загальний член, щоб виявити абсолютну схожість. Для визначення області схожості необхідно підставити х в кінці інтервалу, тобто х = а і х = в. Якщо степеневий ряд буде розходиться при обох значеннях, то область схожості рівна (а; в). Якщо ж розбіжність ряду спостерігається тільки з одного боку інтервалу, то шукана область дорівнює [а; в) або (а; в]. Для випадку розходження на обох кінцях, береться відрізок [а; в].

3. Перевірте, чи сходиться степеневий ряд абсолютно при всіх значеннях х. У цьому випадку інтервал схожості і область схожості будуть збігатися і рівні від "мінус" нескінченності до "плюс" нескінченності.

4. Визначте, що степеневий ряд сходиться тільки в точці, де х = 0. Згідно з правилами рядів, в цьому випадку область схожості буде збігатися з інтервалом схожості і прирівнюватися до нуля.

5. Знайдіть область схожості для вказаного ступеню. Для початку необхідно знайти інтервал схожості, який розраховується, як правило, за ознакою Даламбера з знаходженням межі. Необхідно скласти відношення наступного члена степенного ряду до попереднього, після чого спростити дріб.

6. Після цього винесіть х за знак межі разом зі знаком, і усуньте невизначеність ставлення нескінченностей. Далі область схожості ряду визначається за перерахованими вище правилами.