Об'єм циліндра

Об'єм циліндра


Застосування геометричних фігур активно здійснюється абсолютно у всіх галузях народного господарства, промисловості і так далі. Саме тому даний предмет так детально вивчається в шкільній програмі. Але далеко не всі з нас добре оволоділи цією цікавою наукою, тому вашій увазі пропонується згадати про те, що таке циліндр і як розрахувати його обсяг? Тобто перш ніж з'ясувати, що таке обсяг циліндра, потрібно розуміти, що це за фігура така. Циліндр - це об'ємна фігура, що складається з таких елементів: двох паралельних однакових кола (площі кіл рівні) і утворюючих циліндра, що з'єднують ці кола. Але є одна умова - утворюючі циліндра і вісь оного повинні бути перпендикулярними до обох кола, тобто одна коло є в буквальному сенсі слова дзеркальним відображенням іншої.


Ми описали найпростіший приклад - прямий круговий циліндр. Але в житті ми можемо зустріти не тільки такі, адже їх різноманітність настільки велика, що описати їх всі практично неможливо. Але не будемо поглиблюватися, а розглянемо самий звичайний простий циліндр. Отже, тепер, коли ми знаємо, що таке циліндр, можна вирахувати його обсяг. А що таке обсяг? Іншими словами можна провести невелике порівняння - це своєрідна місткість судини. З цього визначення зрозуміло, що такою характеристикою не можуть володіти ідеальні плоскі фігури, а лише тривимірні, яким і є циліндр.

Тепер перейдемо трохи до цифр і обчислень. Щоб дізнатися, чому дорівнює обсяг циліндра, необхідно скористатися добре всім відомою формулою, за якою він обчислюється: V= πr² h

Тепер розглянемо всі величини даної формули:

V - обсяг циліндра;

- число Пі;

r - радіус кола;

h - висота циліндра.

З об'ємом циліндра ми розібралися, радіус кола зрозумілий, а що таке число Пі і висота циліндра?

Число Пі - це постійне, що показує відношення довжини кола до довжини її діаметру. Прийнято вважати, що чисельно воно дорівнює 3,14. Хоча насправді це число після цілої частини має 10 трильйонів знаків (за обчисленнями за 2011 рік)! Але для зручності ми будемо користуватися загальноприйнятим розміром, оскільки нам зовсім не потрібні високоточні розрахунки. Хоча, наприклад, у космонавтиці використовують максимально можливу кількість символів після коми!

Висота циліндра - це перпендикулярна відстань між двома його площинами, у нашому випадку - окружностями. Висотою є утворююча циліндра. Причому найцікавіше, що ця величина абсолютно однакова по всій довжині пов'язаних окружностей циліндра.

Тепер, коли відомі всі змінні в рівнянні, з'являється питання про те, а чому саме так? Пояснимо це на прикладі паралелепіпеда. Всім відомо, що його обсяг дорівнює твору трьох його вимірювань: довжини, ширини і висоти. А площа основи даної фігури дорівнює твору довжини на ширину, тобто виходить, що обсяг дорівнює виробу площі основи на висоту. А тепер повернемося до нашого циліндра, все аналогічно: V = Sh, де S - площа основи циліндра, оскільки в основі у нас коло, а площа кола дорівнює: S=πr².

Тепер ми з вами знаємо, як обчислити обсяг циліндра, але що це може нам дати? Яке практичне застосування набутих знань? У побуті ці знання зводяться до мінімуму, наприклад, можна розрахувати, який об'єм води наповнить той чи інший циліндричний об'єкт, скільки поміститься сипучих матеріалів у тій чи іншій циліндричній тарі. Хоча нам можна обійтися і без цього. А ось у промисловості без таких знань просто не обійтися. Наприклад, при виробництві труб різного призначення можна розрахувати, який обсяг рідини або газу вони будуть пропускати за одиницю часу тощо.