Леонардо Пізанський. Що придумав щасливчик?

Леонардо Пізанський. Що придумав щасливчик?

Одним із засновників сучасної європейської математики вважається Леонардо Пізанський (Leonardo Pisano; близько 1170 — близько 1250) по прізвиську Фібоначчі (Fibonacci). Це прізвисько часто переводять як "син Боначчи". Можливо, Боначчи — це прізвище, а може бути, прізвисько. Хороше прізвище, прекрасне прізвисько, що означає "щасливчик".

Отже, Леонардо — син щасливчика, і сам був щасливчиком. А взагалі був він купець і син купця і жил в італійському місті Піза в XII столітті.

XII століття — час розквіту Пізи. Пізанці більше сотні років відвойовували Середземне море у арабів. В результаті безперервного ряду воєн християни повернулися на Сардинію і Корсіку. Услід за венеціанцями моряки Пізи опинилися в Константинополі, а в Єгипті і в Алжірі — навіть раніше конкурентів з Венеції.

Леонардо удома не сидів. Разом з батьком побував він і в Єгипті, і в Сирії, і у Візантії. Через Візантію і через Єгипет в Європу поступали східні товари. Тканини, прянощі і коштовності Сходу дуже цінувалися, пізанські кораблі без втоми перетинали Середземне море, багатство міста і його жителів приростало.

Леонардо Пізанський вивозив зі сходу не лише дорогі товари. Він знав арабську мову. У арабському перекладі Фібоначчі читав трактати античних і індійських математиків. Ці трактати в ті часи без втоми розмножували у бібліотеках Багдада. Все, що він упізнав, Леонардо узагальнив в першій в середньовічній Європі математичній праці, яка називала "Книгою абака". Абак — це давньоримські рахівниці, що залишалися і в часи Фібоначчі головним "комп'ютером".

У своїй книзі, зокрема, Фібоначчі повідомив європейцям про десяткову систему числення, яку араби перейняли у індійців. Звична і зрозуміла нам позиційна система числення, що дозволяє для написання будь-якого, скільки завгодно великого числа, обійтися всього десятьма цифрами, була для європейців того часу одкровенням. Доти вони користувалися римськими цифрами. При такому записі чисел навіть складання і віднімання перетворювалися на хитромудрі трюки, множення ж і ділення були просто вищим математичним пілотажем, не кожному доступним.

"Книга абака" включала усі відомі на той момент знання по арифметиці і алгебрі. Інша книга Фібоначчі, "Практика геометрії", була зведенням знань по геометрії. Обидві книги витримали випробування часом. Чи не чотири сотні років вони були головними підручниками математики в Європі.

У "Книзі абака" Фібоначчі описує і свій власний математичний винахід — числовий ряд, в якому кожен подальший член дорівнює сумі двох йому передуючих.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 …

Цей ряд — рішення задачі про потомство двох кроликів, сформульованою самим же Фібоначчі.

Людина посадила пару кроликів в загороду, оточену з усіх боків стіною. Скільки пар кроликів за рік може створити ця пара, якщо відомо, що кожен місяць, починаючи з другого, кожна пара кроликів народжує одну пару?

Числа цієї послідовності називаються числами Фібоначчі. Названа вона так тільки в XIX столітті, через 700 років після кончини Леонардо Пізанського. Назву цю ввів у вживання французький математик Франсуа Люка (фр. François Édouard Anatole Lucas; 1842 -1891).

Він же визначив, що можливе нескінченне число інших послідовностей чисел, визначуваних таким же правилом, як числа Фібоначчі: кожен подальший член в послідовності дорівнює сумі двох членів, йому передуючих. Якщо задати іншу пару початкових чисел, виходить інша послідовність. Так, якщо два перші члени цієї послідовності будуть числа 2 і 1, виходить послідовність чисел іншого виду:

2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, …

Ця послідовність чисел називається числами Люка.

З точки зору математиків послідовність чисел Фібоначчі дуже цікава. Одна з головних її особливостей — відношення кожного подальшого члена цього ряду до попереднього неухильно наближається до числа 1,618.

"Чарівне" це число відоме з античних часів і називається ще "золотим перерізом". Золотий переріз — це таке пропорційне ділення відрізку на нерівні частини, при якому увесь відрізок відноситься до більшої частини так, як сама велика частина відноситься до меншої. Ще староєгипетські і старогрецькі архітектори встановили, що якщо пропорції будівлі відповідають золотому перерізу, будівля здається нам красивою. Мало того, що здається, воно і справді виявляється найбільш стійким.

Та і пропорції людського тіла відповідають цій дивній цифрі. Цей факт демонструє усім відомий малюнок Леонардо да Вінчі — фігура людини, поміщена в круг. Відстань від ніг людини до пупа (центру тіла) і від пупа до голови знаходяться між собою в "золотій пропорції".

Більше того, багато існуючих в природі спіралей — роги тварин, морські раковини, навіть космічні галактики — утворюються як послідовність кіл, радіуси яких відносяться між собою, як числа Фібоначчі. Звичайна для математики історія.

Математичний об'єкт виникає в результаті рішення якої-небудь математичної задачі, досліджується математиками за законами логіки і виникає перед їх уявним поглядом в усій красі. І тут, немов по помаху чарівної палички, виявляється в найрізноманітніших областях природи і життя. Завдяки цій дивній властивості математики виникла теоретична фізика, яка будує математичні моделі природи і за допомогою цих моделей передбачає нові фізичні ефекти.