Для чого потрібні логарифми

Для чого потрібні логарифми


Що таке логарифм? Точне визначення звучить так: "логарифмом числа А з основи C називають показник ступеня, в яку потрібно звести число C, щоб отримати число А". У загальноприйнятому записі це виглядає так: log c А. Наприклад, логарифм 8 за підставою 2 дорівнює 3, а логарифм 256 за тією ж підставою дорівнює 8.


практичнакористьЯкщо підставою логарифма (тобто, тим числом, яке потрібно звести в ступінь) є 10, то логарифм називається "десятковим", і позначається наступним чином: lg. Якщо ж в ролі заснування виступає трансцендентне число e (приблизно рівне 2,718), то логарифм називається "натуральним", і позначається ln. Для чого взагалі потрібні логарифми? Яка від них ? Мабуть, найкраще відповів на ці запитання знаменитий математик, фізик і астроном П 'єр-Сімон Лаплас (1749-1827). На його думку, винахід такого показника, як логарифм, немов подвоює життя астрономів, скорочуючи обчислення декількох місяців у працю декількох днів. Деякі на це можуть відповісти: мовляв, любителів таємниць зоряного неба порівняно небагато, а іншим людям що дають логарифми? Говорячи про астрономів, Лаплас мав на увазі, насамперед, тих, хто займається складними обчисленнями. А винахід логарифмів дуже полегшив цю роботу. У середні століття математика в Європі, як і багато інших наук, практично не розвивалася. Це відбувалося, перш за все, через панування церкви, яка ревно стежила, щоб наукове слово не розходилося зі Священним Писанням. Але поступово, зі зростанням числа університетів, а також з винаходом друкарського верстата математика стала відроджуватися. Найсильніший поштовх у розвитку дисципліни дала епоха Великих Географічних Відкриттів. Морякам, які відпливали на пошуки нових земель, потрібні були і точні карти, і астрономічні таблиці для визначення місця розташування корабля. А для їх складання були потрібні об 'єднані зусилля астрономів-спостерігачів і математиків-обчислювачів. Особлива заслуга в цьому об 'єднанні належить геніальному вченому, Йоганну Кеплеру (1571 - 1630), який зробив фундаментальні відкриття, працюючи над теорією руху небесних тіл. Він же склав дуже точні (на ті часи) астрономічні таблиці. Але обчислення, необхідні для їх складання, як і раніше залишалися дуже складними, вони вимагали колосальних зусиль і великих витрат часу. І так тривало до тих пір, поки не були винайдені логарифми. Саме з їх допомогою стало можливим у багато разів спростити і прискорити обчислення. Використовуючи таблиці логарифмів, складені знаменитим шотландським математиком Джоном Непером, можна без особливих зусиль перемножувати числа, витягувати коріння. Логарифм дозволяє спростити множення багатозначних чисел шляхом складання їх логарифмів. Наприклад, візьмемо два числа, які потрібно помножити за допомогою логарифмів: 45,2 і 378. За допомогою таблиці побачимо, що з основи 10 ці числа дорівнюють 1,6551 і 2,5775, тобто, 45,2 = 10 ст.11,6551 і 378 = 10 ст.12,5775. Таким чином, 45,2 * 378 = 10 ^ (1,6551 + 2,5775) = 10 ст.14,2326. Отримали, що логарифм твору чисел 45,2 і 378 дорівнює 4,2326. З таблиці логарифмів легко знайти результат самого твору.



Матеріали по темі