Концепція і інструментарій оцінки вартості грошей в часі

Концепція і інструментарій оцінки вартості грошей в часі


Фінансовий менеджмент вимагає постійного здійснення різних фінансово-економічних розрахунків, пов'язаних з потоками грошових коштів в різні періоди часу. Ключову роль в цих розрахунках грає оцінка вартості грошей в часі.


Концепція вартості грошей в часі

Концепція вартості грошей в часі полягає в тому, що вартість грошей з часом змінюється з урахуванням норми прибутку на фінансовому ринку, яким зазвичай виступає норма позикового відсотка (чи відсотка). Іншими словами, відповідно до цієї концепції одна і та ж сума грошей в різні періоди часу має різну вартість; ця вартість нині завжди вище, ніж у будь-якому майбутньому періоді.

Концепція вартості грошей в часі грає засадничу роль в практиці фінансових обчислень. Вона зумовлює необхідність обліку чинника часу в процесі здійснення будь-яких довгострокових фінансових операцій шляхом оцінки і порівняння вартості грошей при початку фінансування з вартістю грошей при їх поверненні у вигляді майбутнього прибутку, амортизаційних відрахувань, основної суми боргу і так далі

В процесі порівняння вартості грошових коштів при плануванні їх потоків в тривалому періоді часу використовується два основні поняття — майбутня вартість грошей або їх справжня вартість.

Майбутня вартість грошей є сумою інвестованих зараз коштів, в яку вони перетворяться через певний період часу з урахуванням певної ставки відсотка (процентної ставки). Визначення майбутньої вартості грошей характеризує процес нарощування їх вартості (компаундинг), який полягає в приєднанні до їх первинної суми нарахованої суми відсотків.

Справжня вартість грошей є сумою майбутніх грошових коштів, приведеною з урахуванням певної ставки відсотка до справжнього періоду часу. Визначення справжньої вартості грошей характеризує процес дисконтування їх вартості, який представляє операцію, зворотну нарощуванню, здійснювану шляхом вилучення з майбутньої вартості відповідної суми відсотків (дисконтної суми або "дисконту").

При проведенні фінансових обчислень, пов'язаних з оцінкою вартості грошей в часі, процеси нарощування або дисконтування вартості можуть здійснюватися як по простих, так і по складних відсотках.

Простий відсоток є сумою доходу, що нараховується до основної суми грошового капіталу в кожному інтервалі загального періоду його використання, по якій подальші її перерахунки не здійснюються. Нарахування простого відсотка застосовується, як правило, при короткострокових фінансових операціях.

Складний відсоток є сумою доходу, що нараховується в кожному інтервалі загального періоду його використання, яка не виплачується, а приєднується до основної суми грошового інтервалу і в подальшому платіжному інтервалі сама приносить доход. Нарахування складного відсотка застосовується, як правило, при довгострокових фінансових операціях (інвестуванні, кредитуванні і тому подібне)

Розрахунки суми відсотка можуть здійснюватися як на початку, так і у кінці кожного інтервалу загального періоду часу. Відповідно до цього, методи нарахування відсотка розділяють на попередній і подальший.

Попередній метод нарахування відсотка (метод пренумерандо або антисипативний метод) характеризує спосіб розрахунку платежів, при якому нарахування відсотка здійснюється на початку кожного інтервалу.

Подальший метод нарахування відсотка (метод постнумерандо або декурсивний метод) характеризує спосіб платежів, при якому нарахування відсотка здійснюється у кінці кожного інтервалу.

Платежі, пов'язані з виплатою суми відсотка і поверненням основної суми боргу є одним з видів грошового потоку, що підрозділяється на дискретний і безперервний.

Дискретний грошовий потік характеризує потік платежів на вкладений грошовий капітал, який має чітко детермінований період нарахування відсотків і кінцевий термін повернення основної його суми.

Безперервний грошовий потік характеризує потік платежів на вкладений грошовий капітал, період нарахування відсотків по якому не обмежений, а відповідно не визначений і кінцевий термін повернення основної його суми. Одним з найбільш поширених видів безперервного грошового потоку є аннуитет (фінансова рента) — тривалий потік платежів, що характеризується однаковим рівнем процентних ставок в кожному з інтервалів даного періоду часу.

Основним інструментом оцінки вартості грошей в часі виступає процентна ставка (ставка відсотка) — питомий показник, відповідно до якого у встановлені терміни виплачується сума відсотка з розрахунку на одиницю грошового капіталу.

Зазвичай процентна ставка характеризує співвідношення річної суми відсотка і суми наданого (запозиченого) грошового капіталу (виражене в десятковому дробі або у відсотках). Це поняття відрізняється різноманіттям конкретних його видів, використовуваних в практиці фінансових обчислень.

Оцінка вартості грошей по простих відсотках

Оцінка вартості грошей по простих відсотках використовує найбільш спрощену систему розрахункових алгоритмів.

1. При розрахунку суми простого відсотка в процесі нарощування вартості (компаундинга) використовується наступна формула:

I = Р * n * i

де I — сума відсотка за обумовлений період часу в цілому; Р — первинна сума (вартість) грошових коштів; n — кількість інтервалів, по яких здійснюється розрахунок процентних платежів, в загальному обумовленому періоді часу; i — використовувана процентна ставка, виражена десятковим дробом.

В цьому випадку майбутня вартість вкладу ( S) з урахуванням нарахованої суми відсотка визначається по формулі:

S = P + I = P (1 + n * i)

Приклад. Необхідно визначити суму простого відсотка за рік за наступних умов: первинна сума вкладу — 1000 УЕ; процентна ставка, що виплачується щокварталу, — 20%.

Підставляючи ці значення у формулу, отримаємо суму відсотка: I = 1000 * 4 * 0,2 = 800 УЕ;

майбутня вартість вкладу в цьому випадку складе: S = 1000 + 800 = 1800 УЕ.

2. При розрахунку суми простого відсотка в процесі дисконтування вартості (тобто суми дисконту) використовується наступна формула:

D = S — S *[ (1 / (1 + n * i)]

де D — сума дисконту (розрахована по простих відсотках) за обумовлений період часу в цілому; S — вартість грошових коштів; n — кількість інтервалів, по яких здійснюється розрахунок процентних платежів, в загальному обумовленому періоді часу; i — використовувана дисконтна ставка, виражена десятковим дробом.

Оцінка вартості грошей по складних відсотках

Оцінка вартості грошей по складних відсотках використовує більшу і більше ускладнену систему розрахункових алгоритмів.

1. При розрахунку майбутньої суми вкладу (вартості грошових коштів) в процесі його нарощування по складних відсотках використовується наступна формула:

Sc = P (1 + i) n

де Sc — майбутня вартість вкладу (грошових коштів) при його нарощуванні по складних відсотках; Р — первинна сума вкладу; i — використовувана процентна ставка, виражена десятковим дробом; n — кількість інтервалів, по яких здійснюється кожен процентний платіж, в загальному обумовленому періоді часу.

Відповідно сума відсотка ( Ic) в цьому випадку визначається по формулі:

Ic = Sc — P

Приклад. Необхідно визначити майбутню вартість вкладу і суму складного відсотка за увесь період інвестування за наступних умов: первинна вартість вкладу — 1000 УЕ; процентна ставка, використовувана при розрахунку суми складного відсотка, встановлена у розмірі 20% в квартал; загальний період інвестування — один рік.

Підставляючи ці показники в наведені вище формули, отримаємо:

Sc = 1000 * (1 + 0,2) 4 = 2074 УЕ; Ic = 2074 — 1000 = 1074 УЕ.

2. При розрахунку справжньої вартості грошових коштів в процесі дисконтування по складних відсотках використовується наступна формула:

Рс = S (1 + i) n

де Рс — первинна сума вкладу; S — майбутня вартість вкладу при його нарощуванні, обумовлена умовами інвестування; i — використовувана дисконтна ставка, виражена десятковим дробом; n — кількість інтервалів, по яких здійснюється кожен процентний платіж, в загальному обумовленому періоді часу.

Відповідно сума дисконту ( Dc) в цьому випадку визначається по формулі:

Dc = S - Pc

При оцінці вартості грошей в часі по складних відсотках необхідно мати на увазі, що на результат оцінки робить великий вплив не лише використовувана ставка відсотка, але і число інтервалів виплат впродовж одного і того ж загального платіжного періоду. Іноді виявляється вигіднішим інвестувати гроші під меншу ставку відсотка, але з великим числом інтервалів впродовж передбаченого періоду платежу.

Оцінка вартості грошей при аннуитете

Оцінка вартості грошей при аннуитете пов'язаний з використанням найбільш складних алгоритмів і визначенням методу нарахування відсотка — попереднім (пренумерандо) або подальшим (постнумерандо).

1. При розрахунку майбутньої вартості аннуитета на умовах попередніх платежів (пренумерандо) використовується наступна формула:

SApre =R *{[ (1 + i)n - 1] / i} * (1 + i)

де SApre — майбутня вартість аннуитета, здійснюваного на умовах попередніх платежів (пренумерандо); R — член аннуитета, характеризуючий розмір окремого платежу; i — використовувана процентна ставка, виражена десятковим дробом; n — кількість інтервалів, по яких здійснюється кожен платіж, в загальному обумовленому періоді часу.

Приклад. Необхідно розрахувати майбутню вартість аннуитета, здійснюваного на умовах попередніх платежів (пренумерандо), при наступних даних: період платежів по аннуитету передбачений у кількості 5 років; інтервал платежів по аннуитету складає один рік (платежі вносяться на початку року); сума кожного окремого платежу (члена аннуитета) складає 1000 УЕ; використовувана для нарощування вартості процентна ставка складає 10% в рік (0,1).

Підставляючи ці значення в приведену формулу, отримаємо:

SApre = 1000 *{[ (1 + 0,1) 5 — 1]/ 0,1} * (1 + 0,1) = 6716УЕ.

2. При розрахунку майбутньої вартості аннуитета, здійснюваного на умовах подальших платежів (постнумерандо), застосовується наступна формула:

SApost = R *{[ (1 + i)n - 1] / i}

Приклад. Необхідно розрахувати майбутню вартість аннуитета, здійснюваного на умовах подальших платежів (постнумерандо), за даними, викладеними в попередньому прикладі (за умови внеску платежів у кінці року).

Підставляючи ці дані в приведену формулу, отримаємо:

SApost = 1000 *{[ (1 + 0,1) 5— 1]/ 0,1} = 6105 УЕ

Зіставлення результатів розрахунку по двох прикладах показує, що майбутня вартість аннуитета, здійснюваного на умовах попередніх платежів, істотно перевищує майбутню вартість аннуитета, здійснюваного на умовах подальших платежів, тобто в першому випадку платникові забезпечена набагато більша сума доходу.

3. При розрахунку справжньої вартості аннуитета, здійснюваного на умовах попередніх платежів (пренумерандо), використовується наступна формула:

PApre= R *{[ (1 + i)— n — 1] / i} * (1 + i)

4. При розрахунку справжньої вартості аннуитета, здійснюваного на умовах подальших платежів (постнумерандо), застосовується наступна формула:

PApost = R *{[ (1 + i)— n — 1] / i}

5. При розрахунку розміру окремого платежу при заданій майбутній вартості аннуитета використовується наступна формула:

R = SApost *{i /[ (1 + i)n — 1]}

6. При розрахунку розміру окремого платежу при заданій поточній вартості аннуитета використовується така формула:

R = PApost *{[i (1 + i) n] / [1 - (1 + i) n]}

В процесі розрахунку аннуитета можливе використання спрощених формул, основу яких складає тільки член аннуитета (розмір окремого платежу) і відповідний стандартний множник (коефіцієнт) його нарощування або дисконтування.

В цьому випадку формула для визначення майбутньої вартості аннуитета (здійснюваного на умовах подальших платежів), має вигляд:

SApost = R *IA

де IA — множник нарощування вартості аннуитета, визначуваний по спеціальних таблицях, з урахуванням прийнятої процентної ставки і кількості інтервалів в періоді платежів.

Відповідно, формула для визначення справжньої вартості аннуитета має вигляд:

PApost = R * DA

де DA — дисконтний множник аннуитета, визначуваний по спеціальних таблицях, з урахуванням прийнятої процентної (дисконтною) ставки і кількості інтервалів в періоді платежів.

Використання стандартних множників (коефіцієнтів) нарощування і дисконтування вартості істотно прискорює і полегшує процес оцінки вартості грошей в часі.

Опанувати сучасні методи фінансового управління активами і капіталом підприємства, його інвестиціями і грошовими потоками ви можете за допомогою курсу "Фінансовий менеджмент: управління фінансами". Ви можете вивчити його окремо або по абонементу, зі знижкою.